Bài tự luận · Bài 25
Dạng 4. Vị trí tương đối đường thẳng với đường tròn
Bài tự luận Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 25
(KNTT10) Viết phương trình đường tròn $(C)$ có tâm thuộc đường thẳng $\Delta:x+y-1=0$ và đi qua hai điểm $A(6;2)$, $B(-1;3)$.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $I$ là tâm của đường tròn (C). Ta có $I\in\Delta:y=1-x\Rightarrow I(t;1-t)$.
Vì $A,B$ thuộc $(C)$ nên ta có $AI^2=BI^2\Leftrightarrow(t-6)^2+(1-t-2)^2=(t+1)^2+(1-t-3)^2\Leftrightarrow(t-6)^2+(t+1)^2=(t+1)^2+(t+2)^2$
$\Leftrightarrow t^2-12t+36=t^2+4t+4\Leftrightarrow 16t=32\Leftrightarrow t=2\Rightarrow I(2;-1)$.
Bán kính của $(C)$ bằng $R=IA=\sqrt{(6-2)^2+(2-(-1))^2}=5$.
Phương trình của $(C)$ là $(x-2)^2+(y+1)^2=25$.
Lưu ý. Ta có thể viết phương trình đường thẳng trung trực $d$ của đoạn thẳng $AB$, sau đó tìm tâm I là giao của hai đường thẳng $d$ và $\Delta$.
Vì $A,B$ thuộc $(C)$ nên ta có $AI^2=BI^2\Leftrightarrow(t-6)^2+(1-t-2)^2=(t+1)^2+(1-t-3)^2\Leftrightarrow(t-6)^2+(t+1)^2=(t+1)^2+(t+2)^2$
$\Leftrightarrow t^2-12t+36=t^2+4t+4\Leftrightarrow 16t=32\Leftrightarrow t=2\Rightarrow I(2;-1)$.
Bán kính của $(C)$ bằng $R=IA=\sqrt{(6-2)^2+(2-(-1))^2}=5$.
Phương trình của $(C)$ là $(x-2)^2+(y+1)^2=25$.
Lưu ý. Ta có thể viết phương trình đường thẳng trung trực $d$ của đoạn thẳng $AB$, sau đó tìm tâm I là giao của hai đường thẳng $d$ và $\Delta$.