(CD10) Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho điểm $M(1;1)$ và đường thẳng $\Delta:3x+4y+3=0$. Viết phương trình đường tròn $(C)$, biết $(C)$ có tâm $M$ và đường thẳng $\Delta$ cắt $(C)$ tại hai điểm $N,P$ thoả mãn tam giác $MNP$ đều.

Question

Dạng 4. Vị trí tương đối đường thẳng với đường tròn (CD10) Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho điểm $M(1;1)$ và đường thẳng $\Delta:3x+4y+3=0$. Viết phương trình đường tròn $(C)$, biết $(C)$ có tâm $M$ và đường thẳng $\Delta$ cắt $(C)$ tại hai điểm $N,P$ thoả mãn tam giác $MNP$ đều.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Gọi $H$ là hình chiếu của $M$ trên $\Delta$ (Hình 16). [IMAGE:question_images/80f452d5382ec3869eea21ff351c3470/B. TU LUAN/image510.png] Ta có: $MH=d(M,\Delta)=\frac{|3\cdot1+4\cdot1+3|}{\sqrt{3^2+4^2}}=2$. Xét tam giác $MHN$ có $MN=\frac{MH}{\sin60^\circ}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$. Vậy phương trình đường tròn $(C)$ là: $(x-1)^2+(y-1)^2=\frac{16}{3}$.

Bài tự luận Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 24