Bài tự luận · Bài 42
DẠNG 4. Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng
Bài tự luận Phương trình đường thẳng · Bài 42
(CD10) Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng $\Delta _{1}$ và $\Delta _{2}$ trong mỗi trường hợp sau:
a) $\Delta _{1}:-2x+y+5=0$ và $\Delta _{2}:3x+y+7=0$;
b) $\Delta _{1}:\sqrt{3}x-y+7=0$ và $\Delta _{2}:\left\{ \begin{array}{l} x=-2-t \\ y=1-\frac{1}{\sqrt{3} }t. \\ \end{array} \right.$
a) $\Delta _{1}:-2x+y+5=0$ và $\Delta _{2}:3x+y+7=0$;
b) $\Delta _{1}:\sqrt{3}x-y+7=0$ và $\Delta _{2}:\left\{ \begin{array}{l} x=-2-t \\ y=1-\frac{1}{\sqrt{3} }t. \\ \end{array} \right.$
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có $n_{1}=(-2;1),n_{2}=(3;1)$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của các đường thẳng $\Delta _{1},\Delta _{2}$. Suy ra
$\cos \left( \Delta _{1},\Delta _{2}\right)=\left | { \cos \left( n_{1},n_{2}\right) } \right |=\frac{\left| (-2)\cdot 3+1\cdot 1 \right| }{\sqrt{(-2)^{2} +1^{2} }\cdot \sqrt{3^{2} +1^{2} } }=\frac{\sqrt{2}}{2}.$
Vậy $\left( \Delta _{1},\Delta _{2}\right)=45^{°}$.
b) Ta có $u_{1}=(1;\sqrt{3}),u_{2}=\left( -1;-\frac{1}{\sqrt{3} } \right)$ lần lượt là vectơ chỉ phương của các đường thẳng $\Delta _{1},\Delta _{2}$. Suy ra
$\cos \left( \Delta _{1},\Delta _{2}\right)=\left | { \cos \left( u_{1},u_{2}\right) } \right |=\frac{\left | { 1\cdot (-1)+\sqrt{3}\cdot \left( -\frac { 1}{\sqrt{3} } \right) } \right | } { \sqrt{1^{2} +(\sqrt{3})^{2} }\cdot \sqrt{(-1)^{2} +\left( -\frac{1}{\sqrt{3} } \right)^{2} } }=\frac{\sqrt{3}}{2}.$
Vậy $\left( \Delta _{1},\Delta _{2}\right)=30^{°}$.
$\cos \left( \Delta _{1},\Delta _{2}\right)=\left | { \cos \left( n_{1},n_{2}\right) } \right |=\frac{\left| (-2)\cdot 3+1\cdot 1 \right| }{\sqrt{(-2)^{2} +1^{2} }\cdot \sqrt{3^{2} +1^{2} } }=\frac{\sqrt{2}}{2}.$
Vậy $\left( \Delta _{1},\Delta _{2}\right)=45^{°}$.
b) Ta có $u_{1}=(1;\sqrt{3}),u_{2}=\left( -1;-\frac{1}{\sqrt{3} } \right)$ lần lượt là vectơ chỉ phương của các đường thẳng $\Delta _{1},\Delta _{2}$. Suy ra
$\cos \left( \Delta _{1},\Delta _{2}\right)=\left | { \cos \left( u_{1},u_{2}\right) } \right |=\frac{\left | { 1\cdot (-1)+\sqrt{3}\cdot \left( -\frac { 1}{\sqrt{3} } \right) } \right | } { \sqrt{1^{2} +(\sqrt{3})^{2} }\cdot \sqrt{(-1)^{2} +\left( -\frac{1}{\sqrt{3} } \right)^{2} } }=\frac{\sqrt{3}}{2}.$
Vậy $\left( \Delta _{1},\Delta _{2}\right)=30^{°}$.