Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Mặt bên $\left( SBC \right)$ là tam giác cân tại $S$, đường cao $SH=a\sqrt{3}$ ($H\in BC$), $BC=3a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy $ABC$. Gọi $\varphi$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$. Tìm $\varphi$

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-34. HAI MP VUONG GOC - HINH KHOI DAC BIET/F. BAI TAP NANG CAO/image252.png] Vì $SA\perp\left( ABC ight)\Rightarrow SA\perp BC$. Ta có $\left\{ \begin{array}{l} BC\perp SH \ BC\perp SA \end{array} ight.$ $\Rightarrow$ $BC\perp\left( SAH ight)$ $\Rightarrow BC\perp AH$. Mà $\left\{ \begin{array}{l} \left( SBC ight)\cap\left( ABC ight)=BC \ BC\perp AH;AH\subset\left( ABC ight) \ BC\perp SH;SH\subset\left( SBC ight) \end{array} ight.$ $\Rightarrow$ $\varphi=\widehat{((SBC);(ABC))}$ $=\widehat{(SH;AH)}$ $=\widehat{SHA}$. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $AH=\frac{1}{2}BC$ $=\frac{3a}{2}$. Tam giác $SAH$ vuông tại $A$ có $\cos\varphi=\frac{AH}{SH}=\frac{\frac{3a}{2}}{a\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\Rightarrow\varphi=30^{\circ}$.

Bài tập nâng cao Hai mặt phẳng vuông góc · Bài 8