Bài tập nâng cao · Bài 17
Bài tập nâng cao Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 17
Một người bắn súng với xác suất bắn trúng vào tâm là $\frac{3}{7}$. Hỏi trong ba lần bắn, xác suất bắn trúng tâm đúng một lần là bao nhiêu?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $A_i,\,\,i=\overline{1,3}$ lần lượt là biến cố bắn trúng vào tâm ở các lần thứ nhất, thứ hai và thứ ba.
Từ giả thiết ta có: $P\left( A_i \right)=\frac{3}{7}\Rightarrow P\left( \overline{A_i} \right)=\frac{4}{7}$
Xác suất để người đó bắn ba lần và trúng mục tiêu một lần là
$P\left( A_1.\overline{A_2}.\overline{A_3}\cup \overline{A_1}.A_2.\overline{A_3}\cup \overline{A_1}.\overline{A_2}.A_3 \right)=P\left( A_1.\overline{A_2}.\overline{A_3} \right)+P\left( \overline{A_1}.A_2.\overline{A_3} \right)+P\left( \overline{A_1}.\overline{A_2}.A_3 \right)$
$=P\left( A_1 \right).P\left( \overline{A_2} \right).P\left( \overline{A_3} \right)+P\left( \overline{A_1} \right).P\left( A_2 \right).P\left( \overline{A_3} \right)+P\left( \overline{A_1} \right).P\left( \overline{A_2} \right).P\left( A_3 \right)$
$=\frac{3}{7}.\frac{4}{7}.\frac{4}{7}+\frac{4}{7}.\frac{3}{7}.\frac{4}{7}+\frac{4}{7}.\frac{4}{7}.\frac{3}{7}=\frac{144}{343}$.
Từ giả thiết ta có: $P\left( A_i \right)=\frac{3}{7}\Rightarrow P\left( \overline{A_i} \right)=\frac{4}{7}$
Xác suất để người đó bắn ba lần và trúng mục tiêu một lần là
$P\left( A_1.\overline{A_2}.\overline{A_3}\cup \overline{A_1}.A_2.\overline{A_3}\cup \overline{A_1}.\overline{A_2}.A_3 \right)=P\left( A_1.\overline{A_2}.\overline{A_3} \right)+P\left( \overline{A_1}.A_2.\overline{A_3} \right)+P\left( \overline{A_1}.\overline{A_2}.A_3 \right)$
$=P\left( A_1 \right).P\left( \overline{A_2} \right).P\left( \overline{A_3} \right)+P\left( \overline{A_1} \right).P\left( A_2 \right).P\left( \overline{A_3} \right)+P\left( \overline{A_1} \right).P\left( \overline{A_2} \right).P\left( A_3 \right)$
$=\frac{3}{7}.\frac{4}{7}.\frac{4}{7}+\frac{4}{7}.\frac{3}{7}.\frac{4}{7}+\frac{4}{7}.\frac{4}{7}.\frac{3}{7}=\frac{144}{343}$.