Bài tập nâng cao · Bài 16
Bài tập nâng cao Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 16
Ba xạ thủ $A_1$, $A_2$, $A_3$ độc lập với nhau, cùng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của ba xạ thủ $A_1$, $A_2$, $A_3$ tương ứng là $0,7$; $0,6$ và $0,5$. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $A_i$: “Xạ thủ thứ $i$ bắn trúng mục tiêu” với $i=\overline{1,3}$.
Khi đó $\overline{A_i}$: “Xạ thủ thứ $i$ bắn không trúng mục tiêu”.
Ta có $P\left( A_1 \right)=0,7\Rightarrow P\left( \overline{A_1} \right)=0,3$; $P\left( A_2 \right)=0,6\Rightarrow P\left( \overline{A_2} \right)=0,4$; $P\left( A_3 \right)=0,5\Rightarrow P\left( \overline{A_3} \right)=0,5$.
Gọi $B$: “Cả ba xạ thủ bắn không trúng mục tiêu”.
Và $\overline{B}$: “có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu”.
Ta có $P\left( B \right)=P\left( \overline{A_1} \right).P\left( \overline{A_2} \right).P\left( \overline{A_3} \right)=0,3.0,4.0,5=0,06$.
Khi đó $P\left( \overline{B} \right)=1-P\left( B \right)=1-0,06=0,94$.
Khi đó $\overline{A_i}$: “Xạ thủ thứ $i$ bắn không trúng mục tiêu”.
Ta có $P\left( A_1 \right)=0,7\Rightarrow P\left( \overline{A_1} \right)=0,3$; $P\left( A_2 \right)=0,6\Rightarrow P\left( \overline{A_2} \right)=0,4$; $P\left( A_3 \right)=0,5\Rightarrow P\left( \overline{A_3} \right)=0,5$.
Gọi $B$: “Cả ba xạ thủ bắn không trúng mục tiêu”.
Và $\overline{B}$: “có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu”.
Ta có $P\left( B \right)=P\left( \overline{A_1} \right).P\left( \overline{A_2} \right).P\left( \overline{A_3} \right)=0,3.0,4.0,5=0,06$.
Khi đó $P\left( \overline{B} \right)=1-P\left( B \right)=1-0,06=0,94$.