Trong một cuộc thi có 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu, nếu chọn phương án trả lời đúng thì thí sinh được cộng 5 điểm, nếu chọn phương án trả lời sai sẽ bị trừ 1 điểm. Tính xác suất để một thí sinh làm bài bằng cách lựa chọn ngẫu nhiên phương án được 26 điểm, biết thí sinh phải làm hết các câu hỏi và mỗi câu hỏi chỉ chọn duy nhất một phương án trả lời. (chọn giá trị gần đúng nhất)

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Gọi $A=$ “thí sinh đó được 26 điểm” = “thí sinh đó trả lời đúng 6 câu hỏi và trả lời sai 4 câu hỏi” Xác suất trả lời đúng một câu hỏi là: $P\left( A_0 \right)=\frac{1}{4}$. Xác suất trả lời sai một câu hỏi là: $P\left( \overline{A_0} \right)=\frac{3}{4}$. Xác suất của biến cố $A$ là: $P\left( A \right)=C_{10}^{4}\left( \frac{1}{4} \right)^{6}.\left( \frac{3}{4} \right)^{4}=0,016222$.

Bài tập nâng cao Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 18