Bài tập nâng cao · Bài 23
Bài tập nâng cao Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 23
Đồ tam hưởng là trò chơi dân gian có thưởng trong ngày Tết xưa. Trong trò chơi này, người chơi gieo đồng thời 3 con súc sắc đồng chất và người chơi thắng cuộc nếu trong ba con súc sắc có ít nhất hai con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm. Xác suất để trong 4 ván, người chơi thắng ít nhất 3 ván là
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $P$ là xác suất thắng trong 1 ván.
Điều kiện ván thắng là “có ít nhất hai con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm ” tức là ván thắng phải xuất hiện hai mặt 6 chấm hoặc ba mặt 6 chấm.
Xác suất ván “xuất hiện hai mặt 6 chấm ” là: $C_{3}^{2}\left( \frac{1}{6} \right)^{2}\left( \frac{5}{6} \right)=\frac{5}{72}$
Xác suất ván “xuất hiện ba mặt 6 chấm ” là: $\left( \frac{1}{6} \right)^{3}=\frac{1}{216}$
Do đó $P=\frac{5}{72}+\frac{1}{216}=\frac{2}{27}\Rightarrow \overline{P}=\frac{25}{27}$
Xác suất để người chơi thắng ít nhất 3 ván là $C_{4}^{3}\left( \frac{2}{27} \right)^{3}\frac{25}{27}+\left( \frac{2}{27} \right)^{4}=\frac{272}{177147}$.
Điều kiện ván thắng là “có ít nhất hai con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm ” tức là ván thắng phải xuất hiện hai mặt 6 chấm hoặc ba mặt 6 chấm.
Xác suất ván “xuất hiện hai mặt 6 chấm ” là: $C_{3}^{2}\left( \frac{1}{6} \right)^{2}\left( \frac{5}{6} \right)=\frac{5}{72}$
Xác suất ván “xuất hiện ba mặt 6 chấm ” là: $\left( \frac{1}{6} \right)^{3}=\frac{1}{216}$
Do đó $P=\frac{5}{72}+\frac{1}{216}=\frac{2}{27}\Rightarrow \overline{P}=\frac{25}{27}$
Xác suất để người chơi thắng ít nhất 3 ván là $C_{4}^{3}\left( \frac{2}{27} \right)^{3}\frac{25}{27}+\left( \frac{2}{27} \right)^{4}=\frac{272}{177147}$.