Bài tập nâng cao · Bài 21
Bài tập nâng cao Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 21
Có hai bạn Thu và Hòa cùng giải một bài hóa học độc lập với nhau. Xác suất giải đúng của Thu là $0,5$, của Hòa là $0,8$. Tính xác suất để có đúng một học sinh giải đúng bài hóa học đó.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $X,\;Y$ lần lượt là các biến cố sau:
$X$: “ Bạn Thu giải đúng ”.
$Y$: “ Bạn Hòa giải đúng ”.
$Z$: “ Có đúng một bạn giải đúng ”.
Do đó ta có $Z=\left( X\overline{Y} \right)\cup \left( \overline{X}Y \right)$.
Vì các biến cố $X\overline{Y}$ và $\overline{X}Y$ là các biến cố xung khắc nên ta có $P\left( Z \right)=P\left( X\overline{Y} \right)+P\left( \overline{X}Y \right)$.
Mà các biến cố $X,\;\overline{X},\;Y,\;\overline{Y}$ là các biến cố độc lập
Nên ta có
$\begin{array}{l} P\left( X\overline{Y} \right)=P\left( X \right).P\left( \overline{Y} \right) \\ P\left( \overline{X}Y \right)=P\left( \overline{X} \right).P\left( Y \right) \end{array}$
Suy ra $P\left( Z \right)=0,5\left( 1-0,8 \right)+\left( 1-0,5 \right)0,8=0,5$.
Vậy xác suất để có đúng một học sinh giải đúng bài hóa học đó là $0,5$
$X$: “ Bạn Thu giải đúng ”.
$Y$: “ Bạn Hòa giải đúng ”.
$Z$: “ Có đúng một bạn giải đúng ”.
Do đó ta có $Z=\left( X\overline{Y} \right)\cup \left( \overline{X}Y \right)$.
Vì các biến cố $X\overline{Y}$ và $\overline{X}Y$ là các biến cố xung khắc nên ta có $P\left( Z \right)=P\left( X\overline{Y} \right)+P\left( \overline{X}Y \right)$.
Mà các biến cố $X,\;\overline{X},\;Y,\;\overline{Y}$ là các biến cố độc lập
Nên ta có
$\begin{array}{l} P\left( X\overline{Y} \right)=P\left( X \right).P\left( \overline{Y} \right) \\ P\left( \overline{X}Y \right)=P\left( \overline{X} \right).P\left( Y \right) \end{array}$
Suy ra $P\left( Z \right)=0,5\left( 1-0,8 \right)+\left( 1-0,5 \right)0,8=0,5$.
Vậy xác suất để có đúng một học sinh giải đúng bài hóa học đó là $0,5$