Bài tự luận · Bài 29
Dạng 3. Tính số tổ hợp
Bài tự luận Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 29
(CD10) Cho $n$ điểm phân biệt $(n>1)$. Biết rằng, số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong $n$ điểm đã cho bằng 78. Tìm $n$.
Xem lời giải
Lời giải
Số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong $n$ điểm đã cho là $C_n^{2}=\frac{n!}{2!(n-2)!}$. Theo đề bài, ta có:
$\frac{n!}{2!(n-2)!}=78\Rightarrow \frac{(n-2)!(n-1)n}{(n-2)!}=156\Rightarrow n^{2}-n-156=0$
Giải phương trình $n^{2}-n-156=0\,(n>1)$ ta có: $n=13$ hoặc $n=-12$ (loại). Vậy $n=13$.
$\frac{n!}{2!(n-2)!}=78\Rightarrow \frac{(n-2)!(n-1)n}{(n-2)!}=156\Rightarrow n^{2}-n-156=0$
Giải phương trình $n^{2}-n-156=0\,(n>1)$ ta có: $n=13$ hoặc $n=-12$ (loại). Vậy $n=13$.