BeedemyVào trang học

Tất cả chương tự luận lớp 12 →

Tự luận Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài tập có lời giải chi tiết để tự học và tự đánh giá.

43 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu tự luận

Chỉnh hợp — định nghĩa và công thức A(n,k) · 16 bài

  1. Bài 11. (CD10) Bạn Dũng mới mua điện thoại và muốn lập mật khẩu có 6 chữ số đôi một khác nhau. Hỏi bạn Dũng…
    Học bài này
  2. Bài 12. (CD10) Từ các chữ số $ 1,2,3,4,5,6,7 $, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác…
    Học bài này
  3. Bài 13. (CD10) Trong một buổi kỉ niệm ngày thành lập trường, bí thư Đoàn trường cần chọn 4 tiết mục từ 6 ti…
    Học bài này
  4. Bài 14. (CD10) 90 học sinh được trường tổ chức cho đi xem kịch ở rạp hát thành phố. Các ghế ở rạp được sắp…
    Học bài này
  5. Bài 15. (CD10) Bạn Đan chọn mật khẩu cho email của mình gồm 6 kí tự đôi một khác nhau, trong đó, 2 kí tự đầ…
    Học bài này
  6. Bài 16. (CD10) Một lớp có 40 học sinh chụp ảnh tổng kết năm học. Lớp đó muốn trong bức ảnh có 18 học sinh n…
    Học bài này
  7. Bài 17. (CTST10) Một ga tàu hoả có 6 đường nhánh, mỗi nhánh chỉ đỗ được một đoàn tàu. Hiện các đường nhánh…
    Học bài này
  8. Bài 18. (CTST10) Từ các chữ số $ 1;2;3;4;5;6 $ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên: a) Có bốn chữ số khác…
    Học bài này
  9. Bài 19. (CTST10) Cô giáo đã biên soạn 10 câu hỏi trắc nghiệm. Từ 10 câu hỏi này, cô giáo chọn ra 6 câu hỏi…
    Học bài này
  10. Bài 20. (CTST10) Chọn 4 trong 6 giống hoa khác nhau và trồng trên 4 mảnh đất khác nhau để thử nghiệm. Có ba…
    Học bài này
  11. Bài 21. (CTST10) Lấy hai số bất kì từ $ 1;3;5;7;9 $ và lấy hai số bất kì từ $ 2;4;6;8 $, để lập các số tự n…
    Học bài này
  12. Bài 22. (KNTT10) Có 12 thí sinh tham gia một cuộc thi âm nhạc. Hỏi có bao nhiêu cách trao ba giải cao nhất:…
    Học bài này
  13. Bài 23. (KNTT10) Một nhóm hành khách, gồm 2 nam và 3 nữ, lên một chiếc xe buýt. Trên xe có 10 ghế trống, tr…
    Học bài này
  14. Bài 24. (KNTT10) Để chuẩn bị cho buổi biểu diễn, 3 anh hề phải chọn trang phục biểu diễn cho mình gồm mũ, t…
    Học bài này
  15. Bài 25. (KNTT10) Trong các số tự nhiên từ 1 đến 999 999, có bao nhiêu số chứa đúng một chữ số 1 và đúng một…
    Học bài này
  16. Bài 26. (KNTT10) a) Có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái của từ "KHIÊNG" thành một dãy kí tự gồm 6 chữ cái…
    Học bài này

Hoán vị — định nghĩa và công thức n! · 10 bài

  1. Bài 1. (CD10) Trong giờ học thể dục, thầy giáo yêu cầu cả lớp chia thành các nhóm tự luyện tập. Nhóm bạn A…
    Học bài này
  2. Bài 2. (CD10) Từ các chữ số $ 1,2,3,4,5,6,7 $, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác…
    Học bài này
  3. Bài 3. (CD10) Từ các chữ số $ 0,1,2,3,4,5,6,7 $, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khá…
    Học bài này
  4. Bài 4. (CD10) Bạn Nam có 4 quyển sách Toán, 6 quyển sách Tiếng Anh (các quyển sách là khác nhau). Hỏi có b…
    Học bài này
  5. Bài 5. (CD10) Một tổ có 8 học sinh gồm 4 nữ và 4 nam. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ: a) Thàn…
    Học bài này
  6. Bài 6. (CTST10) Có 5 cuốn sách Toán học khác nhau và 3 cuốn sách Sinh học khác nhau. [IMAGE:question_image…
    Học bài này
  7. Bài 7. (CTST10) Sau khi biên soạn 9 câu hỏi trắc nghiệm, cô giáo có thể tạo ra bao nhiêu đề kiểm tra khác…
    Học bài này
  8. Bài 8. (CTST10) Cần sắp xếp thứ tự 8 tiết mục văn nghệ cho buổi biểu diễn văn nghệ của trường. Ban tổ chức…
    Học bài này
  9. Bài 9. (KNTT10) Có bao nhiêu số có 5 chữ số, các chữ số là đôi một khác nhau, được tạo thành từ các chữ số…
    Học bài này
  10. Bài 10. (KNTT10) Có bao nhiêu cách xếp 6 lá thư khác nhau vào 6 chiếc phong bì khác nhau (mỗi lá thư vào tr…
    Học bài này

Tổ hợp — định nghĩa và công thức C(n,k) · 10 bài

  1. Bài 27. (CD10) Một lớp có 24 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn: a) 3 học sinh làm ban…
    Học bài này
  2. Bài 28. (CD10) Tính số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong 10 điểm phân biệt.
    Học bài này
  3. Bài 29. (CD10) Cho $n$ điểm phân biệt $(n>1)$. Biết rằng, số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong $n$ điểm…
    Học bài này
  4. Bài 30. (CD10) Tính số đường chéo của một đa giác lồi có 12 đỉnh.
    Học bài này
  5. Bài 31. (CD10) Cho đa giác lồi $n$ đỉnh $(n>3)$. Biết rằng, số đường chéo của đa giác đó là 170. Tìm $n$.
    Học bài này
  6. Bài 32. (CD10) Bạn Nam đến cửa hàng mua 2 chiếc ghế loại $A$. Tại cửa hàng, ghế loại $A$ màu xanh có 20 chi…
    Học bài này
  7. Bài 39. (KNTT10) Cửa hàng kem có các vị va ni, sô cô la, dâu, trà xanh, cà phê, chuối, sầu riêng. Lan muốn…
    Học bài này
  8. Bài 40. (KNTT10) Minh có 4 vé xem bóng đá và muốn mời thêm các bạn đi xem cùng. Nhưng Minh có tới 6 người b…
    Học bài này
  9. Bài 42. (CD10) Chứng minh rằng: a) $C_n^{k}=C_n^{n-k}$ với $0\leq k\leq n$; b) $C_{n-1}^{k-1}+C_{n-1}^{k}=C_n^{k}$…
    Học bài này
  10. Bài 43. (CD10) Chứng minh rằng: a) $kC_n^{k}=nC_{n-1}^{k-1}$ với $1\leq k\leq n$; b) $\frac{1}{k+1}C_n^{k}=\frac{1}{n+1}C_{n+1}^{k+1}$…
    Học bài này

Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào bài toán đếm · 7 bài

  1. Bài 33. (CTST10) Một bệnh viện có 12 bác sĩ nội khoa và 10 bác sĩ ngoại khoa. Bệnh viện cần cử 5 bác sĩ tha…
    Học bài này
  2. Bài 34. (CTST10) Trong một lô 100 sản phẩm, có 97 chính phẩm (sản phẩm đạt tiêu chuẩn) và 3 thứ phẩm (sản p…
    Học bài này
  3. Bài 35. (CTST10) Một giải đấu có 4 đội bóng $A,B,C$ và $D$ tham gia. Các đội đấu vòng tròn một lượt để tính…
    Học bài này
  4. Bài 36. (CTST10) Cho 7 điểm trong mặt phẳng. a) Có bao nhiêu đoạn thẳng có hai điểm đầu mút là 2 trong 7 đi…
    Học bài này
  5. Bài 37. (CTST10) Một tổ công nhân 9 người làm vệ sinh cho một toà nhà lớn. Cần phân công 3 người lau cửa sổ…
    Học bài này
  6. Bài 38. (CTST10) Chọn 4 trong số 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ tham gia một cuộc thi. a) Nếu chọn 2 nam v…
    Học bài này
  7. Bài 41. (KNTT10) Ông An quyết định sơn ngôi nhà 4 tầng mới xây của mình bằng gam màu xanh. Hãng sơn mà ông…
    Học bài này