Bài tự luận · Bài 16
Dạng 2. Tính số các chỉnh hợp
Bài tự luận Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 16
(CD10) Một lớp có 40 học sinh chụp ảnh tổng kết năm học. Lớp đó muốn trong bức ảnh có 18 học sinh ngồi ở hàng đầu và 22 học sinh đứng ở hàng sau. Có bao nhiêu cách xếp vị trí chụp ảnh như vậy?
Xem lời giải
Lời giải
Cách 1: Chọn 18 học sinh ngồi ở hàng đầu có $ A_{ 40 } ^{ 18 } $ cách.
Xếp vị trí của 22 học sinh còn lại đứng ở hàng sau có 22! cách.
Vậy số cách xếp vị trí chụp ảnh là $ A_{ 40 } ^{ 18 }\cdot 22! $.
Cách 2: Vì ta có thể xếp vị trí của 40 học sinh rồi chia 18 học sinh ngồi ở hàng đầu và 22 học sinh đứng ở hàng sau nên số cách xếp vị trí chụp ảnh có thể tính bằng 40!.
Xếp vị trí của 22 học sinh còn lại đứng ở hàng sau có 22! cách.
Vậy số cách xếp vị trí chụp ảnh là $ A_{ 40 } ^{ 18 }\cdot 22! $.
Cách 2: Vì ta có thể xếp vị trí của 40 học sinh rồi chia 18 học sinh ngồi ở hàng đầu và 22 học sinh đứng ở hàng sau nên số cách xếp vị trí chụp ảnh có thể tính bằng 40!.