Bài tự luận · Bài 4
Dạng 1. Tính số các hoán vị
Bài tự luận Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 4
(CD10) Bạn Nam có 4 quyển sách Toán, 6 quyển sách Tiếng Anh (các quyển sách là khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách xếp các quyển sách thành hàng ngang sao cho:
a) Các quyển sách cùng môn thì xếp cạnh nhau (không có quyển sách Toán nào nằm giữa hai quyển sách Tiếng Anh và ngược lại)?
b) Các quyển sách Toán thì xếp cạnh nhau?
a) Các quyển sách cùng môn thì xếp cạnh nhau (không có quyển sách Toán nào nằm giữa hai quyển sách Tiếng Anh và ngược lại)?
b) Các quyển sách Toán thì xếp cạnh nhau?
Xem lời giải
Lời giải
a) Xếp 4 quyển sách Toán cạnh nhau thành một nhóm có $ P_{ 4 } =4!=24 $ (cách).
Xếp 6 quyển sách Tiếng Anh cạnh nhau thành một nhóm có $ P_{ 6 } =6!=720 $ (cách).
Có $ P_{ 2 } =2!=2 $ cách xếp hai nhóm sách trên.
Vậy số cách xếp các quyển sách sao cho các quyển sách cùng môn thì xếp cạnh nhau là:
$ 24\cdot720\cdot2=34560 $.
b) Xếp 4 quyển sách Toán cạnh nhau thành một nhóm có $ P_{ 4 } =4!=24{ \rm{ } } $(cách)
Coi nhóm sách Toán là một quyển sách, gọi là $ A $, xếp quyển sách $ A $ và 6 quyển sách Tiếng Anh có
$ P_{ 7 } =7!=5040 $(cách)
Vậy số cách xếp các quyển sách sao cho các quyển sách Toán thì xếp cạnh nhau là:
$ 24\cdot5040=120960{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $
Xếp 6 quyển sách Tiếng Anh cạnh nhau thành một nhóm có $ P_{ 6 } =6!=720 $ (cách).
Có $ P_{ 2 } =2!=2 $ cách xếp hai nhóm sách trên.
Vậy số cách xếp các quyển sách sao cho các quyển sách cùng môn thì xếp cạnh nhau là:
$ 24\cdot720\cdot2=34560 $.
b) Xếp 4 quyển sách Toán cạnh nhau thành một nhóm có $ P_{ 4 } =4!=24{ \rm{ } } $(cách)
Coi nhóm sách Toán là một quyển sách, gọi là $ A $, xếp quyển sách $ A $ và 6 quyển sách Tiếng Anh có
$ P_{ 7 } =7!=5040 $(cách)
Vậy số cách xếp các quyển sách sao cho các quyển sách Toán thì xếp cạnh nhau là:
$ 24\cdot5040=120960{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $