Bài tự luận · Bài 5
Dạng 1. Tính số các hoán vị
Bài tự luận Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 5
(CD10) Một tổ có 8 học sinh gồm 4 nữ và 4 nam. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ:
a) Thành một hàng dọc?
b) Thành một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen kẽ nhau?
a) Thành một hàng dọc?
b) Thành một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen kẽ nhau?
Xem lời giải
Lời giải
a) Có $ 8!=40320 $ cách xếp.
b) Vì số lượng nam và nữ bằng nhau nên có hai trường hợp: nam đứng đầu hàng hoặc nữ đứng đầu hàng.
Số cách xếp nếu nam đứng đầu hàng là $ 4!\cdot4!=576 $.
Số cách xếp nếu nữ đứng đầu hàng là $ 4!\cdot4!=576 $.
Vậy số cách xếp một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen kẽ nhau là: $ 576+576=1152{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $
b) Vì số lượng nam và nữ bằng nhau nên có hai trường hợp: nam đứng đầu hàng hoặc nữ đứng đầu hàng.
Số cách xếp nếu nam đứng đầu hàng là $ 4!\cdot4!=576 $.
Số cách xếp nếu nữ đứng đầu hàng là $ 4!\cdot4!=576 $.
Vậy số cách xếp một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen kẽ nhau là: $ 576+576=1152{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $