Bài tự luận Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 25

Các số từ 1 đến 999999 có thể được viết một cách duy nhất dưới dạng $ abcdef $, trong đó mỗi kí hiệu $ a,b,c,d,e,f $ nhận một trong các giá trị $ 0;1;2;\ldots;9 $. Chẳng hạn số $ 001234 $ được hiểu là số 1234.
Để tạo thành một số $ abcdef $ thoả mãn yêu cầu ta có thể tiến hành qua hai công đoạn:
- Công đoạn 1: chọn ra 2 kí hiệu trong số $ a,b,c,d,e,f $ để thay bằng các chữ số 1; 2 ;
- Công đoạn 2: thay 4 kí hiệu còn lại, mỗi kí hiệu bằng một chữ số bất kì trong số tám chữ số còn lại $ 0;3;4;\ldots;9 $.
Có $ A_{ 6 } ^{ 2 }=6\cdot 5=30 $ cách chọn ra 2 kí hiệu từ 6 kí hiệu để thay chúng tương ứng bằng $ 1;2 $.
Mỗi kí hiệu còn lại có thể được thay bằng 8 cách khác nhau. Do đó có tổng cộng $ 8\cdot 8\cdot 8\cdot 8=4096 $(cách)
Theo quy tắc nhân, số các số từ 1 đến 999999 cần tìm là: $ 30\cdot 4096=122880 $(số)