Bài tự luận · Bài 24
Dạng 2. Tính số các chỉnh hợp
Bài tự luận Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 24
(KNTT10) Để chuẩn bị cho buổi biểu diễn, 3 anh hề phải chọn trang phục biểu diễn cho mình gồm mũ, tóc giả, mũi và quần áo. Đoàn xiếc có 10 chiếc mũ, 6 bộ tóc giả, 5 cái mũi hề và 8 bộ quần áo hề. Hỏi các anh hề có bao nhiêu cách chọn trang phục biểu diễn?
Xem lời giải
Lời giải
Để chọn trang phục biểu diễn, các anh hề có thể thực hiện 4 công đoạn, gồm:
- Công đoạn 1: chọn mũ;
- Công đoạn 2: chọn tóc giả;
- Công đoạn 3: chọn mũi giả;
- Công đoạn 4: chọn quần áo.
Có 3 anh hề và 10 chiếc mũ nên số cách chọn mũ để đội cho 3 anh hề là: $ A_{ 10 } ^{ 3 }=10\cdot 9\cdot 8=720 $(cách)
Tương tự, có $ A_{ 6 } ^{ 3 }=6\cdot 5\cdot 4=120 $ cách chọn tóc giả, có $ A_{ 5 } ^{ 3 }=5\cdot 4\cdot 3=60 $ cách chọn mũi hề và có $ A_{ 8 } ^{ 3 }=8\cdot 7\cdot 6=336 $ cách chọn quần áo.
Như vậy, theo quy tắc nhân thì số cách chọn trang phục của 3 anh hề là: $ 720\cdot 120\cdot 60\cdot 336=1741824000 $(cách)
- Công đoạn 1: chọn mũ;
- Công đoạn 2: chọn tóc giả;
- Công đoạn 3: chọn mũi giả;
- Công đoạn 4: chọn quần áo.
Có 3 anh hề và 10 chiếc mũ nên số cách chọn mũ để đội cho 3 anh hề là: $ A_{ 10 } ^{ 3 }=10\cdot 9\cdot 8=720 $(cách)
Tương tự, có $ A_{ 6 } ^{ 3 }=6\cdot 5\cdot 4=120 $ cách chọn tóc giả, có $ A_{ 5 } ^{ 3 }=5\cdot 4\cdot 3=60 $ cách chọn mũi hề và có $ A_{ 8 } ^{ 3 }=8\cdot 7\cdot 6=336 $ cách chọn quần áo.
Như vậy, theo quy tắc nhân thì số cách chọn trang phục của 3 anh hề là: $ 720\cdot 120\cdot 60\cdot 336=1741824000 $(cách)