(CTST12) Một hộp chứa 1 quả bóng màu xanh và 5 quả bóng màu đỏ. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Thọ chọn ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp, xem màu rồi bỏ ra ngoài. Sau đó, bạn Thuý chọn tiếp ra 1 bóng từ hộp. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố:
a) Các quả bóng được chọn đều có cùng màu.
b) Bóng của bạn Thuý chọn có màu đỏ, biết rằng hai quả bóng bạn Thọ chọn có màu khác nhau.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $A$ là biến cố "Các quả bóng bạn Thọ chọn có cùng màu đỏ", $B$ là biến cố "Quả bóng bạn Thuý chọn có màu đỏ".
Ta có: $P(A)=\frac { C_{5} ^{2} } { C_{6} ^{2} }=\frac{2}{3};P( \bar A)=1-P(A)=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$.
Khi bạn Thọ chọn 2 quả bóng màu đỏ thì còn lại 1 quả bóng màu xanh và 3 quả bóng màu đỏ. Do đó, $P(B\mid A)=\frac{3}{4}=0,75;P(\bar B\mid A)=1-P(B\mid A)=1-0,75=0,25$. Vì chỉ có 1 quả bóng màu xanh nên 2 quả bóng bạn Thọ chọn chỉ có thể cùng là màu đỏ hoặc khác màu.
Khi 2 quả bóng bạn Thọ chọn khác màu thì còn lại 4 quả bóng màu đỏ. Do đó, $P(B\mid \bar A)=\frac{4}{4}=1;P(\bar B\mid \bar A)=1-P(B\mid \bar A)=1-1=0$.
Ta có sơ đồ hình cây như sau:
a) Xác suất để các quả bóng lấy ra đều có cùng màu là $P(AB)=0,5$.
b) Xác suất để bóng của bạn Thuý chọn có màu đỏ, biết rằng hai quả bóng bạn Thọ chọn có màu khác nhau là $P(B\mid \bar A)=1$.
