Bài tự luận · Bài 24
Bài tự luận Xác suất có điều kiện · Bài 24
(CTST12) Một hộp chứa 5 viên bi đỏ được ghi số từ 1 đến $5$; 6 viên bi xanh được ghi số từ 1 đến 6. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Thái chọn ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp.
a) Tính xác suất để viên bi được chọn có màu xanh biết nó được ghi số 1.
b) Tính xác suất để viên bi được chọn ghi số 1, biết rằng nó có màu xanh. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
c) Tính xác suất để viên bi được chọn có màu xanh, biết rằng nó được ghi số chẵn.
a) Tính xác suất để viên bi được chọn có màu xanh biết nó được ghi số 1.
b) Tính xác suất để viên bi được chọn ghi số 1, biết rằng nó có màu xanh. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
c) Tính xác suất để viên bi được chọn có màu xanh, biết rằng nó được ghi số chẵn.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $A$ là biến cố "Viên bi được chọn ghi số 1 ", $B$ là biến cố "Viên bi được chọn có màu xanh".
a) Ta cần tính $P(B\mid A)$.
Tổng số viên bi là $5+6=11$.
Do có 2 viên bi được ghi số 1 trong tổng số 11 viên bi nên $P(A)=\frac{2}{11}$.
Do có 1 viên bi màu xanh được ghi số 1 trong tổng số 11 viên bi nên $P(AB)=\frac{1}{11}$. Vậy $P(B\mid A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac { \frac{1}{11} } { \frac{2}{11} }=\frac{1}{2}=0,5$.
b) Ta cần tính $P(A\mid B)$.
Do có 6 viên bi màu xanh trong tổng số 11 viên bi nên $P(B)=\frac{6}{11}$. Vậy $P(A\mid B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac { \frac{1}{11} } { \frac{6}{11} }=\frac{1}{6}\approx 0,17$.
c) Gọi $C$ là biến cố "Viên bi được chọn ghi số chẵn". Ta cần tính $P(B\mid C)$.
Do có 5 viên bi được ghi số chẵn trong tổng số 11 viên bi nên $P(C)=\frac{5}{11}$.
Do có 3 viên bi màu xanh được ghi số chẵn trong tổng số 11 viên bi nên $P(BC)=\frac{3}{11}$.
Vậy $P(B\mid C)=\frac{P(BC)}{P(C)}=\frac { \frac{3}{11} } { \frac{5}{11} }=\frac{3}{5}=0,6$.
a) Ta cần tính $P(B\mid A)$.
Tổng số viên bi là $5+6=11$.
Do có 2 viên bi được ghi số 1 trong tổng số 11 viên bi nên $P(A)=\frac{2}{11}$.
Do có 1 viên bi màu xanh được ghi số 1 trong tổng số 11 viên bi nên $P(AB)=\frac{1}{11}$. Vậy $P(B\mid A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac { \frac{1}{11} } { \frac{2}{11} }=\frac{1}{2}=0,5$.
b) Ta cần tính $P(A\mid B)$.
Do có 6 viên bi màu xanh trong tổng số 11 viên bi nên $P(B)=\frac{6}{11}$. Vậy $P(A\mid B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac { \frac{1}{11} } { \frac{6}{11} }=\frac{1}{6}\approx 0,17$.
c) Gọi $C$ là biến cố "Viên bi được chọn ghi số chẵn". Ta cần tính $P(B\mid C)$.
Do có 5 viên bi được ghi số chẵn trong tổng số 11 viên bi nên $P(C)=\frac{5}{11}$.
Do có 3 viên bi màu xanh được ghi số chẵn trong tổng số 11 viên bi nên $P(BC)=\frac{3}{11}$.
Vậy $P(B\mid C)=\frac{P(BC)}{P(C)}=\frac { \frac{3}{11} } { \frac{5}{11} }=\frac{3}{5}=0,6$.