Bài tự luận · Bài 1
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 1
Xét phép thử tung một đồng xu cân đối, đồng chất và quan sát xem mặt ngửa có xuất hiện hay không. Trong phép thử này, chỉ ra một biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố Bernoulli, lập bảng phân bố xác suất và tính kì vọng, phương sai của nó.
Xem lời giải
Lời giải
Trong phép thử tung đồng xu, phép thử gọi là thành công nếu đồng xu xuất hiện mặt ngửa và thất bại nếu xuất hiện mặt sấp. Xét biến ngẫu nhiên rời rạc $ X $ cho bởi:
- X nhận giá trị bằng 1 nếu xuất hiện mặt ngửa;
- X nhận giá trị bằng 0 nếu xuất hiện mặt sấp.
Phép thử đã cho là phép thử Bernoulli và biến ngẫu nhiên $ X $ có phân bố Bernoulli. Do $ P(X=0)=P(X=1)=0,5 $ nên bảng phân bố xác suất của $ X $ cho bởi:
$ X $ $ 0 $ 1
$ P $ 0,5 0,5
Do $ X~Ber(0,5) $ nên kì vọng và phương sai của $ X $ cho bởi:
- $ μ=E(X)=0,5 $;
- $ V(X)=0,5(1-0,5)=0,25 $.
- X nhận giá trị bằng 1 nếu xuất hiện mặt ngửa;
- X nhận giá trị bằng 0 nếu xuất hiện mặt sấp.
Phép thử đã cho là phép thử Bernoulli và biến ngẫu nhiên $ X $ có phân bố Bernoulli. Do $ P(X=0)=P(X=1)=0,5 $ nên bảng phân bố xác suất của $ X $ cho bởi:
$ X $ $ 0 $ 1
$ P $ 0,5 0,5
Do $ X~Ber(0,5) $ nên kì vọng và phương sai của $ X $ cho bởi:
- $ μ=E(X)=0,5 $;
- $ V(X)=0,5(1-0,5)=0,25 $.