Số cuộc gọi điện thoại đến một công ty đặt vé máy bay trong khoảng thời gian năm phút bất kì từ 8 giờ đến 9 giờ sáng là một biến ngẫu nhiên rời rạc $ X $ có bảng phân bố xác suất như sau:
$ X $ 0 1 2 3 4 5
$ P $ 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1 0,1
a) Xác suất để trong khoảng thời gian từ 8 giờ 30 phút đến 8 giờ 35 phút công ty nhận nhiều cuộc gọi nhất là bao nhiêu?
b) Tính xác suất để trong khoảng thời gian từ 8 giờ 45 phút đến 8 giờ 50 phút công ty nhận nhiều hơn hai cuộc gọi.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Xác suất để trong khoảng thời gian từ 8 giờ 30 phút đến 8 giờ 35 phút công ty nhận nhiều cuộc gọi nhất (số cuộc gọi là năm): $ P(X=5)=0,1 $. b) Xác suất để trong khoảng thời gian từ 8 giờ 45 phút đến 8 giờ 50 phút công ty nhận nhiều hơn hai cuộc gọi là $ P(X>2) $. Ta có $ \{X>2\}=\{X=3\}\cup\{X>3\} $. Do $ \{X=3\} $ và $ \{X>3\} $ là hai biến cố xung khắc nên: $ P\left ( { X>2 } \right )=P\left ( { X=3 } \right )+P\left ( { X>3 } \right ){ \rm{ } }. $ Lập luận tương tự, ta có: $ P(X>3)=P(X=4)+P(X>4)=P(X=4)+P(X=5){ \rm{ . } }{ \rm{ } } $ Do đó: $ P\left ( { X>2 } \right )=P\left ( { X=3 } \right )+P\left ( { X=4 } \right )+P\left ( { X=5 } \right )=0,1+0,1+0,1=0,3{ \rm{ } }. $

Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 1