Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 1

Gọi số đo góc thứ nhất, thứ hai, thứ ba của tam giác lần lượt là $x,y,z$ (độ).
Tổng 3 góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$ nên $x+y+z=180$ (1)
Theo đề bài ta có: $x+y=2z$ (2) và $x-z=20$ (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=180 \\ x+y=2z \\ x-z=20 \end{array} \right.$.
$\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=180 \\ x+y=2z \\ x-z=20 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+y+z=180 \\ x+y-2z=0 \\ x-z=20 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+y+z=180 \\ 3z=180 \\ y+2z=160 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+y+z=180 \\ z=60 \\ y+2.60=160 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+40+60=180 \\ z=60 \\ y=40 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=80 \\ z=60. \\ y=40 \end{array} \right.$
Vậy số đo ba góc của tam giác đã cho là $80^{\circ},40^{\circ},60^{\circ}$.