Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 1
Cho đồ thị có trọng số như Hình 3.
a) Chỉ ra trọng số của các cạnh $AB,CF,DF$.
b) Tính độ dài của các đường đi $AC,ADCF$, $BECFI$.
c) Cạnh $AD$ có phải là đường đi ngắn nhất từ $A$ đến $D$ không?
Xem lời giải
Lời giải
a) $w_{AB}=2;w_{CF}=10;w_{DF}=12$.
b)
$l_{AC}=w_{AC}=5 \\ l_{ADCF}=w_{AD}+w_{DC}+w_{CF}=6+2+10=18 \\ l_{BECFI}=w_{BE}+w_{EC}+w_{CF}+w_{FI}=5+6+10+9=30$
c) $ABCD$ là một đường đi từ $A$ đến $D$, mà $l_{ABCD}=w_{AB}+w_{BC}+w_{CD}=2+1+2=5 < l_{AD}=w_{AD}=6{ \rm{ . } }$
Do đó, cạnh $AD$ không phải là đường đi ngắn nhất từ $A$ đến $D$.
