Bài tự luận · Bài 1
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 1
Với thông tin được đưa ra trong tình huống mở đầu, lập phương trình chính tắc của elip quỹ đạo của Trái Đất, với 1 đơn vị đo trên mặt phẳng toạ độ ứng với $10^{6}$ km trên thực tế.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^{2}}{a^{2} }+\frac{y^{2}}{b^{2} }=1(a>b>0)$.
Giả sử Trái Đất có toạ độ là điểm $M(x;y)$ và tâm Mặt Trời trùng với tiêu điểm $F_{1}$.
Khi đó, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ Trái Đất đến tâm Mặt Trời lần lượt là $a+c$ và $a-c$.
Theo đề bài ta có: $a+c=152$ và $a-c=147$.
Suy ra $a=149,5$ và $c=2,5$.
Suy ra $b^{2} =a^{2} -c^{2} =149,5^{2} -2,5^{2} =22344$.
Vậy phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^{2}}{22350,25}+\frac{y^{2}}{22344}=1$.
Giả sử Trái Đất có toạ độ là điểm $M(x;y)$ và tâm Mặt Trời trùng với tiêu điểm $F_{1}$.
Khi đó, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ Trái Đất đến tâm Mặt Trời lần lượt là $a+c$ và $a-c$.
Theo đề bài ta có: $a+c=152$ và $a-c=147$.
Suy ra $a=149,5$ và $c=2,5$.
Suy ra $b^{2} =a^{2} -c^{2} =149,5^{2} -2,5^{2} =22344$.
Vậy phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^{2}}{22350,25}+\frac{y^{2}}{22344}=1$.