Cho các dãy số sau đây: $ u_{ n } =(\sqrt[] { 5 }) ^ { 2n-3 } $; $ v_{ n } =\frac { 2 } { n } $;$ w_{ n } =\frac { 3 ^ { n+1 } } { 2 ^ { n } } $ và dãy số hữu hạn gồm các số hạng: $ 16;4;1;\frac { 1 } { 4 };\frac { 1 } { 16 };\frac { 1 } { 64 } $. Khi đó:

a) S. Đặt $ u_{ 1 } =16;u_{ 2 } =4;u_{ 3 } =1;u_{ 4 } =\frac { 1 } { 4 };u_{ 5 } =\frac { 1 } { 16 };u_{ 6 } =\frac { 1 } { 64 } $. Ta có: $ u_{ 2 } =u_{ 1 } ⋅\frac { 1 } { 4 };u_{ 3 } =u_{ 2 } ⋅\frac { 1 } { 4 };u_{ 4 } =u_{ 3 } ⋅\frac { 1 } { 4 };u_{ 5 } =u_{ 4 } ⋅\frac { 1 } { 4 };u_{ 6 } =u_{ 5 } ⋅\frac { 1 } { 4 } $. Vì vậy dãy số hữu hạn đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng $ \frac { 1 } { 4 } $. b) Đ. Ta có: $ v_{ n+1 } =\frac { 2 } { n+1 }⇒\frac { v_{ n+1 } } { v_{ n } }=\frac { n } { n+1 } $ (tỉ số này còn phụ thuộc vào $ n $). Do đó $ \left ( { v_{ n } } \right ) $ không phải là một cấp số nhân. c) Đ. Ta có: $ w_{ n+1 } =\frac { 3 ^ { n+2 } } { 2 ^ { n+1 } }=\frac { 3 } { 2 }⋅\frac { 3 ^ { n+1 } } { 2 ^ { n } }⇒\frac { w_{ n+1 } } { w_{ n } }=\frac { \frac { 3 } { 2 }⋅\frac { 3 ^ { n+1 } } { 2 ^ { n } } } { \frac { 3 ^ { n+1 } } { 2 ^ { n } } }=\frac { 3 } { 2 },∀n∈\mathbb{N} ^ { * } $. Do đó $ \left ( { w_{ n } } \right ) $ là một cấp số nhân có số hạng đầu $ w_{ 1 } =\frac { 3 ^ { 2 } } { 2 ^ { 1 } }=\frac { 9 } { 2 } $ với công bội $ q=\frac { 3 } { 2 } $ d) Đ. Ta có: $ u_{ n+1 } =(\sqrt[] { 5 }) ^ { 2(n+1)-3 } =(\sqrt[] { 5 }) ^ { 2n-1 } ⇒\frac { u_{ n+1 } } { u_{ n } }=\frac { (\sqrt[] { 5 }) ^ { 2n-1 } } { (\sqrt[] { 5 }) ^ { 2n-3 } }=(\sqrt[] { 5 }) ^ { 2 } =5,∀n∈\mathbb{N} ^ { * } $. Do đó $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ là một cấp số nhân có số hạng đầu $ u_{ 1 } =\frac { 1 } { \sqrt[] { 5 } } $ với công bội $ q=5 $.