Vào năm con gái được 4 tuổi, Chị An gửi tiết kiệm đầu mỗi năm một số tiền $x$ (triệu đồng) ($x \in \mathbb{N}$) để đến năm 18 tuổi sẽ có được 200 triệu cho con gái đi học đại học. Hiện tại lãi suất tiền gửi hàng năm là $4,8\%$/năm. Giả sử lãi suất này được giữ ổn định. Chị An gửi số tiền đầu mỗi năm là: $x = ?$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Lời giải Số tiền người đó nhận được sau năm thứ nhất là: $A_1 = x(1 + 4,8\%)$. Số tiền người đó nhận được sau năm thứ hai là: $A_2 = x(1 + 4,8\%) + x(1 + 4,8\%)^2$. Số tiền người đó nhận được sau năm thứ 14 là: $$ A_{14} = x(1 + 4,8\%) + x(1 + 4,8\%)^2 + \dots + x(1 + 4,8\%)^{14} $$ Khi đó, $A_{14}$ là tổng của một cấp số nhân có $\left\{\begin{array}{l}u_1 = x(1 + 4,8\%)\\q = 1 + 4,8\%\end{array}\right.$ nên: $$ A_{14} = u_1 \cdot \frac{q^{14} - 1}{q - 1} = x(1 + 4,8\%) \cdot \frac{(1 + 4,8\%)^{14} - 1}{4,8\%} $$ Suy ra: $$ x = \frac{200 \cdot 4,8\%}{(1 + 4,8\%)\Big[(1 + 4,8\%)^{14} - 1\Big]} \approx 9,873336 \approx 10 \text{ (triệu đồng).} $$