Bài tập nâng cao · Bài 14
DẠNG 4. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1.Hàm số $y=\sin x:$ * Đồng biến trên các khoảng $\left( -\frac{\pi}{2}+k2\pi ;\,\,\frac{\pi}{2}+k2\pi \right),\,k\in \mathbb{Z}.$ * Nghịch biến trên các khoảng $\left( \frac{\pi}{2}+k2\pi ;\,\,\frac{3\pi}{2}+k2\pi \right),\,k\in \mathbb{Z}.$ 2.Hàm số $y=\cos x:$ * Đồng biến trên các khoảng $\left( -\pi +k2\pi ;\,\,k2\pi \right),\,k\in \mathbb{Z}.$ * Nghịch biến trên các khoảng $\left( k2\pi ;\,\,\pi +k2\pi \right),\,k\in \mathbb{Z}.$ 3.Hàm số $y=\tan x$ đồng biến trên các khoảng $\left( -\frac{\pi}{2}+k\pi ;\,\,\frac{\pi}{2}+k\pi \right),\,k\in \mathbb{Z}.$ 4.Hàm số $y=\cot x$ nghịch biến trên các khoảng $\left( k\pi ;\,\,\pi +k\pi \right),\,k\in \mathbb{Z}.$
Bài tập nâng cao Hàm số lượng giác · Bài 14
Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau
a) $y=\sin x$ trên $\left( -\frac{\pi}{4};\,\,\,\frac{\pi}{3} \right)$
b) $y=\cos x$ trên $\left( \frac{\pi}{3};\,\,\,\frac{3\pi}{2} \right)$
c) $y=\cot\left( x-\frac{\pi}{6} \right)$ trên $\left( -\frac{3\pi}{4};\,\,\,-\frac{\pi}{2} \right)$
d) $y=\tan\left( x+\frac{\pi}{3} \right)$ trên $\left( -\frac{\pi}{4};\,\,\,\frac{\pi}{2} \right)$
a) $y=\sin x$ trên $\left( -\frac{\pi}{4};\,\,\,\frac{\pi}{3} \right)$
b) $y=\cos x$ trên $\left( \frac{\pi}{3};\,\,\,\frac{3\pi}{2} \right)$
c) $y=\cot\left( x-\frac{\pi}{6} \right)$ trên $\left( -\frac{3\pi}{4};\,\,\,-\frac{\pi}{2} \right)$
d) $y=\tan\left( x+\frac{\pi}{3} \right)$ trên $\left( -\frac{\pi}{4};\,\,\,\frac{\pi}{2} \right)$
Xem lời giải
Lời giải
a) $y$ đồng biến trên $\left( -\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{3} \right)$.
b) $y$ nghịch biến trên $\left( \frac{\pi}{3};\pi \right)$, đồng biến trên $\left( \pi ;\frac{3\pi}{2} \right)$.
c) $x\in \left( -\frac{3\pi}{4};-\frac{\pi}{2} \right)\Rightarrow x-\frac{\pi}{6}\in \left( -\frac{11\pi}{12};-\frac{2\pi}{3} \right)$. Suy ra $y$ nghịch biến trên $\left( -\frac{3\pi}{4};-\frac{\pi}{2} \right)$.
d) $x\in \left( -\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} \right)\Rightarrow x+\frac{\pi}{3}\in \left( \frac{\pi}{12};\frac{5\pi}{6} \right)$.
$y$ đồng biến trên $\left( -\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{6} \right)$, đồng biến trên $\left( \frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2} \right)$ và không xác định tại $x=\frac{\pi}{6}$.
b) $y$ nghịch biến trên $\left( \frac{\pi}{3};\pi \right)$, đồng biến trên $\left( \pi ;\frac{3\pi}{2} \right)$.
c) $x\in \left( -\frac{3\pi}{4};-\frac{\pi}{2} \right)\Rightarrow x-\frac{\pi}{6}\in \left( -\frac{11\pi}{12};-\frac{2\pi}{3} \right)$. Suy ra $y$ nghịch biến trên $\left( -\frac{3\pi}{4};-\frac{\pi}{2} \right)$.
d) $x\in \left( -\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} \right)\Rightarrow x+\frac{\pi}{3}\in \left( \frac{\pi}{12};\frac{5\pi}{6} \right)$.
$y$ đồng biến trên $\left( -\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{6} \right)$, đồng biến trên $\left( \frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2} \right)$ và không xác định tại $x=\frac{\pi}{6}$.