Trong không gian cho hình hộp $ ABCD.A'B'C'D' $. Gọi $ K $ là giao điểm của $ AC' $ và mặt phẳng $ \left ( { A'BD } \right ) $. Tính tỉ số $ \frac { AC' } { AK } $.

Trong $ \left ( { ABCD } \right )\,;\,AC∩BD=O\,⇒A'O⊂\left ( { A'BD } \right )\,,\,A'O⊂\left ( { AA'C'C } \right ) $. Trong $ \left ( { AA'C'C } \right )\,;\,AC'∩A'O=K\,⇒AC'∩\left ( { A'BD } \right )=K. $ Ta có: $ AA'\,{ \rm{ // } }\,CC'\,,\,AA'=CC'\,⇒AA'C'C $ là hình bình hành. Lại có $ O $ là trung điểm $ AC⇒AO\,{ \rm{ // } }\,A'C' $ và $ AO\,=\frac { 1 } { 2 }A'C' $. Xét $ AO\,{ \rm{ // } }\,A'C'⇒\frac { AK } { KC' }=\frac { AO } { A'C' }=\frac { 1 } { 2 }⇒\frac { AC' } { AK }=3. $