Trong không gian cho hình lăng trụ $ ABC.A'B'C' $. Gọi $ I\,,\,J $ lần lượt là trung điểm $ BC $ và $ CC' $. Đường thẳng $ AB $ cắt mặt phẳng $ \left ( { A'IJ } \right ) $ tại $ K $. Tính tỉ số $ \frac { KB } { KA } $.

Trong $ \left ( { BB'C'C } \right )\,;\,IJ∩BB'=M\,⇒\left ( { AA'B'B } \right )∩\left ( { A'IJ } \right )=A'M $. Trong $ \left ( { AA'B'B } \right )\,;\,A'M∩AB=K\,⇒AB∩\left ( { A'IJ } \right )=K $. Ta có: $ BB'\,{ \rm{ /// } }\,CJ $ Theo định lý Thales $ ⇒\frac { BM } { CJ }=\frac { BI } { CI }=1⇒BM=CJ $. Mà $ J $ là trung điểm $ CC'⇒CJ=\frac { 1 } { 2 }CC'⇒BM=\frac { 1 } { 2 }BB'⇒BM=\frac { 1 } { 3 }B'M $. Xét $ BK\,{ \rm{ // } }\,A'B'⇒\frac { BK } { A'B' }=\frac { MB } { MB' }=\frac { 1 } { 3 }⇒BK=\frac { 1 } { 3 }A'B'=\frac { 1 } { 3 }AB⇒\frac { KB } { KA }=\frac { 1 } { 2 } $.