Bài tập nâng cao Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng · Bài 13

Đáy $ABCD$ là hình vuông có đường chéo $BD=a\sqrt{2}$ nên cạnh $AB=a$.
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} AB\perp AD \\ AB\perp SA \end{array} \right.\Rightarrow AB\perp\left( SAD \right)$$\Rightarrow SA$ là hình chiếu của $SB$ trên mặt phẳng $\left( SAD \right)$
$\Rightarrow \left( \widehat{SB\,,\,\left( SAD \right)} \right)=\left( \widehat{SB\,,\,SA} \right)=\widehat{BSA}$.
Trong tam giác vuông $BSA$, ta có: $\tan\widehat{BSA}=\frac{AB}{AS}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$$\Rightarrow \widehat{BSA}=30^{\circ}$.
Vậy, $\left( \widehat{SB\,,\,\left( SAD \right)} \right)=30^{\circ}$.