Đúng/Sai · Câu 1
Cho $a, b$ là số thực dương và $x, y \in \mathbb{R}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
Lời giải
a) Sai. Ta có: $\Big(2^{1}\Big)^{3} = 2^{3} \neq 2^{1^{3}}$.
b) Sai. Ta có:
$$
\begin{cases} \Big(\sqrt{2}-1\Big)^{x} < \Big(\sqrt{2}-1\Big)^{y} \\ 0 < \sqrt{2}-1 < 1 \end{cases} \Rightarrow x > y
$$
c) Đúng. Ta có:
$$
P = \frac{a^{\sqrt{5}+1} \cdot a^{2-\sqrt{5}}}{\Big(a^{\sqrt{2}-2}\Big)^{\sqrt{2}+2}} = \frac{a^{\sqrt{5}+1+2-\sqrt{5}}}{a^{\Big(\sqrt{2}-2\Big)\Big(\sqrt{2}+2\Big)}} = \frac{a^{3}}{a^{-2}} = a^{5}
$$
d) Đúng. Ta có:
$$
f(x) + f(1-x) = \frac{9^{x} - 2}{9^{x} + 3} + \frac{9^{1-x} - 2}{9^{1-x} + 3} = \frac{9^{x} - 2}{9^{x} + 3} + \frac{9 - 2 \cdot 9^{x}}{9 + 3 \cdot 9^{x}}
$$
$$
= \frac{9^{x} - 2}{9^{x} + 3} + \frac{3 - \frac{2}{3} \cdot 9^{x}}{3 + 9^{x}} = \frac{1 + \frac{1}{3} \cdot 9^{x}}{9^{x} + 3} = \frac{3 + 9^{x}}{3\Big(9^{x} + 3\Big)} = \frac{1}{3}
$$
Do đó, ghép các cặp đối nhau ta thu được:
$$
S = 1011 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1011}{3}
$$