Bài tự luận · Bài 7
Dạng 1. Lập phương trình mặt phẳng
Bài tự luận Phương trình mặt phẳng · Bài 7
(CD12) Lập phương trình mặt phẳng $ (P) $ trong mỗi trường hợp sau:
a) $ (P) $ đi qua điểm $ I(2;1;-4) $ và có vectơ pháp tuyến là $ n=(3;-4;5) $;
b) $ (P) $ đi qua điểm $ I(5;-2;1) $ và có cặp vectơ chỉ phương là $ a=(3;-1;4) $, $ b=(0;2;-1) $;
c) $ (P) $ đi qua ba điểm $ A(0;3;7),B(2;-5;4) $ và $ C(1;-4;-1) $.
a) $ (P) $ đi qua điểm $ I(2;1;-4) $ và có vectơ pháp tuyến là $ n=(3;-4;5) $;
b) $ (P) $ đi qua điểm $ I(5;-2;1) $ và có cặp vectơ chỉ phương là $ a=(3;-1;4) $, $ b=(0;2;-1) $;
c) $ (P) $ đi qua ba điểm $ A(0;3;7),B(2;-5;4) $ và $ C(1;-4;-1) $.
Xem lời giải
Lời giải
a) Phương trình của mặt phẳng $ (P) $ là:
$ 3\cdot (x-2)-4\cdot (y-1)+5\cdot (z+4)=0\Leftrightarrow 3x-4y+5z+18=0 $.
b) Ta có: $ [a,b]=(-7;3;6) $ là một vectơ pháp tuyến của $ (P) $. Phương trình của $ (P) $ là: $ (-7)\cdot (x-5)+3\cdot (y+2)+6\cdot (z-1)=0\Leftrightarrow -7x+3y+6z+35=0 $.
c) Ta có: $ \overset\rightarrow { AB }=(2;-8;-3),\overset\rightarrow { AC }=(1;-7;-8) $.
Khi đó, $ n=[\overset\rightarrow { AB },\overset\rightarrow { AC }]=(43;13;-6) $ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ (P) $. Vậy mặt phẳng $ (P) $ có phương trình là: $ 43.(x-0)+13\cdot (y-3)-6\cdot (z-7)=0\Leftrightarrow 43x+13y-6z+3=0 $.
$ 3\cdot (x-2)-4\cdot (y-1)+5\cdot (z+4)=0\Leftrightarrow 3x-4y+5z+18=0 $.
b) Ta có: $ [a,b]=(-7;3;6) $ là một vectơ pháp tuyến của $ (P) $. Phương trình của $ (P) $ là: $ (-7)\cdot (x-5)+3\cdot (y+2)+6\cdot (z-1)=0\Leftrightarrow -7x+3y+6z+35=0 $.
c) Ta có: $ \overset\rightarrow { AB }=(2;-8;-3),\overset\rightarrow { AC }=(1;-7;-8) $.
Khi đó, $ n=[\overset\rightarrow { AB },\overset\rightarrow { AC }]=(43;13;-6) $ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ (P) $. Vậy mặt phẳng $ (P) $ có phương trình là: $ 43.(x-0)+13\cdot (y-3)-6\cdot (z-7)=0\Leftrightarrow 43x+13y-6z+3=0 $.