BeedemyVào trang học

Tất cả chương tự luận lớp 12 →

Tự luận Phương trình mặt phẳng

Bài tập có lời giải chi tiết để tự học và tự đánh giá.

42 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu tự luận

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trong không gian · 17 bài

  1. Bài 23. (CD12) Cho mặt phẳng $ (P):2x-3y+6z-7=0 $ và điểm $ M(5;2;-3) $. Tính khoảng cách từ điểm $ M $ đến…
    Học bài này
  2. Bài 24. (CD12) Cho điểm $ M\left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } ;z_{ 0 } } \right ) $. Tính khoảng cách từ $ M $ đến…
    Học bài này
  3. Bài 25. (CTST12) Tính khoảng cách từ điểm $ M(2;-1;4) $ đến các mặt phẳng sau: a) $ (P):4x+3y+5=0 $ b) $ (Q):6x-8z-13=0 $…
    Học bài này
  4. Bài 26. (CTST12) Tính khoảng cách từ điểm $ A(1;2;3) $ đến các mặt phẳng sau: a) $ (P):3x+4z+10=0 $ b) $ (Q):2x-10=0 $…
    Học bài này
  5. Bài 27. (CTST12) Cho hai mặt phẳng $ (P):2x+y+2z+12=0,(Q):4x+2y+4z-6=0 $. a) Chứng minh $ (P)//(Q) $. b) Tí…
    Học bài này
  6. Bài 28. (CD12) Cho hình chóp $ S.ABC $ thoả mãn $ \widehat { ASB }= \widehat { BSC }= \widehat { CSA }=90 ^ { ° } $…
    Học bài này
  7. Bài 29. (KNTT12) Trong không gian $ Oxyz $, cho mặt phẳng $ (\alpha ):2x-2y+z-3=0 $ và điểm $ A(1;-3;1) $.…
    Học bài này
  8. Bài 30. (KNTT12) Trong không gian $ Oxyz $, cho mặt phẳng $ (\alpha ):x-2y-2z+9=0 $ và điểm $ A(2;-1;3) $.…
    Học bài này
  9. Bài 31. (CD12) Cho hai mặt phẳng $ \left ( { P_{ 1 } } \right ):x+2y-3z+5=0 $ và $ \left ( { P_{ 2 } } \right ):-4x-8y+12z+3=0 $…
    Học bài này
  10. Bài 32. (CD12) Trong không gian với hệ toạ độ $ Oxyz $, cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình chữ nhật và…
    Học bài này
  11. Bài 33. (CD12) Cho hình hộp chữ nhật $ ABCD.A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $ có $ AB=2a,AD=3a,AA ^ { ′ } =4a(a>0) $…
    Học bài này
  12. Bài 34. (CTST12) Cho hình hộp chữ nhật $ ABCD\cdot A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $ có $ DA=2,DC=3,DD ^ { ′ } =2 $…
    Học bài này
  13. Bài 37. (CD12) Khi gắn hệ trục toạ độ $ Oxyz $ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét) vào một ngôi nhà 1…
    Học bài này
  14. Bài 38. (CTST12) Trong không gian $ Oxyz $, cho hình chóp $ S.OBCD $ có đáy là hình chữ nhật với $ O(0;0;0),B(3;0;0),D(0;4;0),S(0;0;5) $…
    Học bài này
  15. Bài 40. (CTST12) Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian $ Oxyz $ như Hình nhờ một…
    Học bài này
  16. Bài 41. (KNTT12) Trong không gian $ Oxyz $, một máy phát sóng đặt tại vị trí $ A(1;2;1) $ và có bán kính ph…
    Học bài này
  17. Bài 42. (KNTT12) Trong không gian $ Oxyz $, sàn của một căn phòng thuộc mặt phẳng $ (\alpha ):x+2y+2z-1=0 $…
    Học bài này

Lập phương trình mặt phẳng theo điều kiện cho trước (qua 3 điểm, qua điểm và vtpt, chứa đường thẳng) · 18 bài

  1. Bài 4. (CTST12) Lập phương trình mặt phẳng $ (P) $ trong mỗi trường hợp sau: a) $ (P) $ đi qua điểm $ M(1;2;3) $…
    Học bài này
  2. Bài 5. (CTST12) Lập phương trình mặt phẳng $ (P) $ trong mỗi trường hợp sau: a) $ (P) $ đi qua điểm $ A(0;4;1) $…
    Học bài này
  3. Bài 6. (CD12) Lập phương trình mặt phẳng $ (P) $ trong mỗi trường hợp sau: a) $ (P) $ đi qua điểm $ I(-2;3;0) $…
    Học bài này
  4. Bài 7. (CD12) Lập phương trình mặt phẳng $ (P) $ trong mỗi trường hợp sau: a) $ (P) $ đi qua điểm $ I(2;1;-4) $…
    Học bài này
  5. Bài 8. (CD12) Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $ A(5;0;0),B(0;7;0),C(0;0;9) $.
    Học bài này
  6. Bài 9. (CD12) Cho ba điểm $ A(3;-4;2),B(1;2;3),C(0;1;5) $. Lập phương trình mặt phẳng $ (P) $ đi qua điểm…
    Học bài này
  7. Bài 10. (CD12) Lập phương trình mặt phẳng $ (P) $ đi qua điểm $ K(4;-3;7) $ và song song với mặt phẳng $ (Q):3x-2y+4z+7=0 $…
    Học bài này
  8. Bài 11. (CD12) Lập phương trình mặt phẳng $ (P) $ đi qua điểm $ I(1;-2;4) $ và vuông góc với hai mặt phẳng…
    Học bài này
  9. Bài 12. (CD12) Cho bốn điểm $ A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3) $ và $ D(1;2;3) $. Chứng minh rằng $ A,B,C,D $ khô…
    Học bài này
  10. Bài 13. (KNTT12) Trong không gian $ Oxyz $, cho $ A(-1;2;1),B(1;3;0),C(0;-1;2) $. Viết phương trình mặt phẳ…
    Học bài này
  11. Bài 14. (KNTT12) Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ A(1;-2;3),B(2;0;-1) $ và mặt phẳng $ (\alpha ):x-y+z+2=0 $…
    Học bài này
  12. Bài 15. (KNTT12) Trong không gian $ Oxyz $, cho ba điểm $ A(1;0;-3),B(2;1;0),C(3;2;1) $. Viết phương trình…
    Học bài này
  13. Bài 16. (KNTT12) Trong không gian $ Oxyz $, cho ba điểm $ A(2;0;0),B(0;-3;0),C(0;0;1) $. Viết phương trình…
    Học bài này
  14. Bài 17. (KNTT12) Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ A(2;-1;0),B(3;1;2) $ và mặt phẳng $ (\alpha ):x+2y+3z-1=0 $…
    Học bài này
  15. Bài 18. (KNTT12) Trong không gian $ Oxyz $, cho điểm $ H(3;2;4) $. a) Viết phương trình mặt phẳng $ (P) $ c…
    Học bài này
  16. Bài 35. (CD12) Hình sau minh hoạ hình ảnh một toà nhà trong không gian với hệ toạ độ $ Oxyz $ (đơn vị trên…
    Học bài này
  17. Bài 36. (CD12) Hình minh hoạ một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục toạ độ $ Oxyz $ (đơn vị trên các tr…
    Học bài này
  18. Bài 39. (CTST12) Một khối rubic được thiết lập hệ toạ độ $ Oxyz $ với $ O(0;0;0),A(3;0;0),B(0;3;0),C(0;0;2) $…
    Học bài này

Vị trí tương đối của hai mặt phẳng (song song, cắt nhau, trùng nhau) · 4 bài

  1. Bài 19. (CD12) Cho hai mặt phẳng $ \left ( { P_{ 1 } } \right ):3x+2y-z+1=0,\left ( { P_{ 2 } } \right ):6x+4y-2z+3=0 $…
    Học bài này
  2. Bài 20. (CD12) Cho hai mặt phẳng $ \left ( { P_{ 1 } } \right ):4x-3y-2z+4=0,\left ( { P_{ 2 } } \right ):5x-2y+13z+9=0 $…
    Học bài này
  3. Bài 21. (CTST12) Tìm các cặp mặt phẳng song song hoặc vuông góc trong các mặt phẳng sau: $ (P):2x+3y-2z+7=0 $…
    Học bài này
  4. Bài 22. (CTST12) Tìm các cặp mặt phẳng song song hoặc vuông góc trong các mặt phẳng sau: $ (P):x+y-z+3=0,(Q):2x+2y-2z+99=0,(R):3x+3y+6z+7=0 $…
    Học bài này

Vectơ pháp tuyến và phương trình mặt phẳng ax + by + cz + d = 0 · 3 bài

  1. Bài 1. (CTST12) Trong không gian $ Oxyz $, cho hình lập phương $ ABCD.A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $…
    Học bài này
  2. Bài 2. (CTST12) Cho mặt phẳng $ (Q) $ nhận $ u=(2;1;3),v=(1;0;-5) $ làm cặp vectơ chỉ phương. Tìm một vect…
    Học bài này
  3. Bài 3. (CTST12) Cho mặt phẳng $ (Q) $ nhận $ a=(4;0;1);b=(2;1;1) $ làm cặp vectơ chỉ phương. Tìm một vectơ…
    Học bài này