Bài tự luận · Bài 42
Dạng 4. Ứng dụng
Bài tự luận Phương trình mặt phẳng · Bài 42
(KNTT12) Trong không gian $ Oxyz $, sàn của một căn phòng thuộc mặt phẳng $ (\alpha ):x+2y+2z-1=0 $ và trần của căn phòng đó thuộc mặt phẳng $ (\beta ):x+2y+2z-3=0 $. Hỏi chiều cao của căn phòng đó có đủ để kê một chiếc tủ có chiều cao bằng 1 hay không?
Xem lời giải
Lời giải
Phương trình mặt phẳng chứa mặt sàn căn phòng là: $ x+2y+2z-1=0 $.
Phương trình mặt phẳng chứa trần căn phòng là: $ x+2y+2z-3=0 $.
Lấy điểm $ M(3;0;0) $ thuộc mặt phẳng trần căn phòng.
Khoảng cách giữa mặt sàn và trần căn phòng là: $ d=\frac { \|3-1\| } { \sqrt[] { 1 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } } }=\frac { 2 } { 3 } < 1 $ nên không thể kê được chiếc tủ có chiều cao bằng 1.
Phương trình mặt phẳng chứa trần căn phòng là: $ x+2y+2z-3=0 $.
Lấy điểm $ M(3;0;0) $ thuộc mặt phẳng trần căn phòng.
Khoảng cách giữa mặt sàn và trần căn phòng là: $ d=\frac { \|3-1\| } { \sqrt[] { 1 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } } }=\frac { 2 } { 3 } < 1 $ nên không thể kê được chiếc tủ có chiều cao bằng 1.