(CTST12) Trong không gian $ Oxyz $, cho hình chóp $ S.OBCD $ có đáy là hình chữ nhật với $ O(0;0;0),B(3;0;0),D(0;4;0),S(0;0;5) $.
a) Tìm toạ độ của điểm $ C $.
b) Viết phương trình mặt phẳng $ (SBD) $.
c) Tính khoảng cách từ điểm $ C $ đến mặt phẳng $ (SBD) $.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có $ OBCD $ là hình chữ nhật, suy ra $ \overset\rightarrow { OC }=\overset\rightarrow { OB }+\overset\rightarrow { OD }=(3;4;0) $. Do đó $ C(3;4;0) $.
b) Mặt phẳng $ (SBD) $ có phương trình là: $ \frac { x } { 3 }+\frac { y } { 4 }+\frac { z } { 5 }=1{ \rm{ } }{ \rm{ h } }{ \rm{ a } }{ \rm{ y } }{ \rm{ } }20x+15y+12z-60=0. $
c) Khoảng cách từ điểm $ C $ đến mặt phẳng $ (SBD) $ là
$ d(C,(SBD))=\frac { \|20.3+15.4-60\| } { \sqrt[] { 20 ^ { 2 } +15 ^ { 2 } +12 ^ { 2 } } }=\frac { 60 } { \sqrt[] { 769 } }. $
