(CTST12) Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian $ Oxyz $ như Hình nhờ một phần mềm đồ hoạ máy tính.

a) Viết phương trình mặt phẳng mái nhà $ \left ( { DEMN } \right ). $
b) Tính khoảng cách từ điểm $ B $ đến mái nhà $ \left ( { DEMN } \right ). $

Question

Dạng 4. Ứng dụng (CTST12) Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian $ Oxyz $ như Hình nhờ một phần mềm đồ hoạ máy tính. [IMAGE:question_images/12-CD20. PHUONG TRINH MAT PHANG/B. TU LUAN/image570.png] a) Viết phương trình mặt phẳng mái nhà $ \left ( { DEMN } \right ). $ b) Tính khoảng cách từ điểm $ B $ đến mái nhà $ \left ( { DEMN } \right ). $

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Mặt phẳng $ (DEMN) $ có cặp vectơ chỉ phương là $ \overset\rightarrow { DE }=(6;0;0) $, $ \overset\rightarrow { DN }=(0;2;2) $. Ta có $ [\overset\rightarrow { DE },\overset\rightarrow { DN }]=(0;-12;12) $, suy ra $ (DEMN) $ có vectơ pháp tuyến là $ n=-\frac { 1 } { 12 }[\overset\rightarrow { DE },\overset\rightarrow { DN }]=(0;1;-1) $. Phương trình của mặt phẳng $ (DEMN) $ là $ y-z+4=0 $. b) Ta có $ B(6;4;0) $, suy ra $ d(B,(DEMN))=\frac { \|4+4\| } { \sqrt[] { 0 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } +(-1) ^ { 2 } } }=\frac { 8 } { \sqrt[] { 2 } }=4\sqrt[] { 2 } $.

Bài tự luận Phương trình mặt phẳng · Bài 40