(KNTT12) Trong không gian $ Oxyz $, cho điểm $ H(3;2;4) $.
a) Viết phương trình mặt phẳng $ (P) $ chứa điểm $ H $ và trục $ Oy $.
b) Viết phương trình mặt phẳng $ (Q) $ đi qua điểm $ H $ và cắt các trục toạ độ $ Ox,Oy,Oz $ lần lượt tại $ A,B,C $ (với $ A,B,C $ đều không trùng với gốc toạ độ $ O $) sao cho $ H $ là trực tâm tam giác $ ABC $.

Question

Dạng 1. Lập phương trình mặt phẳng (KNTT12) Trong không gian $ Oxyz $, cho điểm $ H(3;2;4) $. a) Viết phương trình mặt phẳng $ (P) $ chứa điểm $ H $ và trục $ Oy $. b) Viết phương trình mặt phẳng $ (Q) $ đi qua điểm $ H $ và cắt các trục toạ độ $ Ox,Oy,Oz $ lần lượt tại $ A,B,C $ (với $ A,B,C $ đều không trùng với gốc toạ độ $ O $) sao cho $ H $ là trực tâm tam giác $ ABC $.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Ta có: $ \overset\rightarrow { OH }=(3;2;4) $ và một vectơ chỉ phương của trục $ Oy $ là $ j=(0;1;0) $. Vì mặt phẳng $ (P) $ chứa điểm $ H $ và trục $ Oy $ nên $ \overset\rightarrow { n_{ P } }=[\overset\rightarrow { OH },j]=(-4;0;3) $ là một vectơ pháp tuyến của $ (P) $. Phương trình mặt phẳng $ (P) $ là: $ -4(x-0)+0(y-0)+3(z-0)=0\Leftrightarrow 4x-3z=0{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $ b) Vì $ H $ là trực tâm của tam giác $ ABC $ nên $ OH⊥(ABC)\Rightarrow \overset\rightarrow { OH }=(3;2;4) $ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ (ABC) $. Phương trình mặt phẳng $ (ABC) $ là: $ 3(x-3)+2(y-2)+4(z-4)=0\Leftrightarrow 3x+2y+4z-29=0. $

Bài tự luận Phương trình mặt phẳng · Bài 18