Bài tự luận · Bài 17
Dạng 1. Lập phương trình mặt phẳng
Bài tự luận Phương trình mặt phẳng · Bài 17
(KNTT12) Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ A(2;-1;0),B(3;1;2) $ và mặt phẳng $ (\alpha ):x+2y+3z-1=0 $
a) Viết phương trình mặt phẳng $ (\beta ) $ chứa $ A,B $ và vuông góc với mặt phẳng $ (\alpha ) $.
b) Viết phương trình mặt phẳng $ (P) $ chứa $ A,B $ và song song với trục $ Ox $.
a) Viết phương trình mặt phẳng $ (\beta ) $ chứa $ A,B $ và vuông góc với mặt phẳng $ (\alpha ) $.
b) Viết phương trình mặt phẳng $ (P) $ chứa $ A,B $ và song song với trục $ Ox $.
Xem lời giải
Lời giải
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ (\alpha ) $ là $ \overset\rightarrow { n_{ \alpha } }=(1;2;3) $. Ta có $ \overset\rightarrow { AB }=(1;2;2) $. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ (\beta ) $ là $ \overset\rightarrow { n_{ \beta } }=\left[ \overset\rightarrow { n_{ \alpha } },\overset\rightarrow { AB } \right]=(-2;1;0) $. Phương trình mặt phẳng $ (\beta ) $ là:
$ -2(x-2)+1(y+1)+0(z-0)=0\Leftrightarrow 2x-y-5=0{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $
b) Vì mặt phẳng $ (P) $ chứa $ A,B $ và $ (P)//Ox $ nên mặt phẳng $ (P) $ có một vectơ pháp tuyến là $ \overset\rightarrow { n_{ P } }=[\overset\rightarrow { AB },i] $, ở đó $ i=(1;0;0) $ là một vectơ chỉ phương của trục $ Ox $.
Ta có: $ \overset\rightarrow { n_{ P } }=(0;2;-2)=2(0;1;-1) $.
Phương trình mặt phẳng $ (P) $ là: $ 0(x-2)+1(y+1)-1(z-0)=0\Leftrightarrow y-z+1=0{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $
$ -2(x-2)+1(y+1)+0(z-0)=0\Leftrightarrow 2x-y-5=0{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $
b) Vì mặt phẳng $ (P) $ chứa $ A,B $ và $ (P)//Ox $ nên mặt phẳng $ (P) $ có một vectơ pháp tuyến là $ \overset\rightarrow { n_{ P } }=[\overset\rightarrow { AB },i] $, ở đó $ i=(1;0;0) $ là một vectơ chỉ phương của trục $ Ox $.
Ta có: $ \overset\rightarrow { n_{ P } }=(0;2;-2)=2(0;1;-1) $.
Phương trình mặt phẳng $ (P) $ là: $ 0(x-2)+1(y+1)-1(z-0)=0\Leftrightarrow y-z+1=0{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $