(KNTT12) Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ A(1;-2;3),B(2;0;-1) $ và mặt phẳng $ (\alpha ):x-y+z+2=0 $. Viết phương trình mặt phẳng $ (\beta ) $ đi qua $ A,B $ và vuông góc với $ (\alpha ) $.

Question

Dạng 1. Lập phương trình mặt phẳng (KNTT12) Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ A(1;-2;3),B(2;0;-1) $ và mặt phẳng $ (\alpha ):x-y+z+2=0 $. Viết phương trình mặt phẳng $ (\beta ) $ đi qua $ A,B $ và vuông góc với $ (\alpha ) $.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có: $ \overset\rightarrow { AB }=(1;2;-4) $ và $ \overset\rightarrow { n_{ \alpha } }=(1;-1;1) $ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ (\alpha ) $. Khi đó $ \overset\rightarrow { n_{ \beta } }=\left[ \overset\rightarrow { AB },\overset\rightarrow { n_{ \alpha } } \right]=(-2;-5;-3) $ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ (\beta ) $. Phương trình mặt phẳng $ (\beta ) $ là: $ -2(x-1)-5(y+2)-3(z-3)=0\Leftrightarrow 2x+5y+3z-1=0 $

Bài tự luận Phương trình mặt phẳng · Bài 14