Bài tự luận · Bài 20
Dạng 2. Chứng minh hai mặt phẳng song song hoặc vuông góc
Bài tự luận Phương trình mặt phẳng · Bài 20
(CD12) Cho hai mặt phẳng $ \left ( { P_{ 1 } } \right ):4x-3y-2z+4=0,\left ( { P_{ 2 } } \right ):5x-2y+13z+9=0 $. Chứng minh rằng $ \left ( { P_{ 1 } } \right )⊥\left ( { P_{ 2 } } \right ) $.
Xem lời giải
Lời giải
Các vectơ $ n_{ 1 } =(4;-3;-2),n_{ 2 } =(5;-2;13) $ lần lượt là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng $ \left ( { P_{ 1 } } \right ) $ và $ \left ( { P_{ 2 } } \right ) $.
Vì $ n_{ 1 } \cdot n_{ 2 } =4\cdot 5+(-3)\cdot (-2)+(-2)\cdot 13=0 $ nên $ n_{ 1 } ⊥n_{ 2 } $. Vậy $ \left ( { P_{ 1 } } \right )⊥\left ( { P_{ 2 } } \right ) $.
Vì $ n_{ 1 } \cdot n_{ 2 } =4\cdot 5+(-3)\cdot (-2)+(-2)\cdot 13=0 $ nên $ n_{ 1 } ⊥n_{ 2 } $. Vậy $ \left ( { P_{ 1 } } \right )⊥\left ( { P_{ 2 } } \right ) $.