Bài tự luận · Bài 29
Dạng 3. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Bài tự luận Phương trình mặt phẳng · Bài 29
(KNTT12) Trong không gian $ Oxyz $, cho mặt phẳng $ (\alpha ):2x-2y+z-3=0 $ và điểm $ A(1;-3;1) $.
a) Viết phương trình mặt phẳng $ (\beta ) $ đi qua $ A $ và song song với mặt phẳng $ (\alpha ) $.
b) Tính khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $ (\alpha ) $.
a) Viết phương trình mặt phẳng $ (\beta ) $ đi qua $ A $ và song song với mặt phẳng $ (\alpha ) $.
b) Tính khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $ (\alpha ) $.
Xem lời giải
Lời giải
a) Vì $ (\beta )//(\alpha ) $ và $ (\beta ) $ đi qua $ A(1;-3;1) $ nên phương trình của mặt phẳng $ (\beta ) $ là:
$ 2(x-1)-2(y+3)+(z-1)=0\Leftrightarrow 2x-2y+z-9=0{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $
b) Khoảng cách từ $ A $ đến $ (\alpha ) $ là $ d(A,(\alpha ))=\frac { \|2+6+1-3\| } { \sqrt[] { 4+4+1 } }=2 $.
$ 2(x-1)-2(y+3)+(z-1)=0\Leftrightarrow 2x-2y+z-9=0{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $
b) Khoảng cách từ $ A $ đến $ (\alpha ) $ là $ d(A,(\alpha ))=\frac { \|2+6+1-3\| } { \sqrt[] { 4+4+1 } }=2 $.