Bài tự luận · Bài 30
Dạng 3. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Bài tự luận Phương trình mặt phẳng · Bài 30
(KNTT12) Trong không gian $ Oxyz $, cho mặt phẳng $ (\alpha ):x-2y-2z+9=0 $ và điểm $ A(2;-1;3) $.
a) Tính khoảng cách từ $ A $ đến mặt phẳng $ (\alpha ) $.
b) Viết phương trình mặt phẳng $ (\beta ) $ đi qua $ A $ và song song với $ (\alpha ) $.
a) Tính khoảng cách từ $ A $ đến mặt phẳng $ (\alpha ) $.
b) Viết phương trình mặt phẳng $ (\beta ) $ đi qua $ A $ và song song với $ (\alpha ) $.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có điểm $ A(2;-1;3) $ và mặt phẳng $ (\alpha ):x-2y-2z+9=0 $.
a) Khoảng cách từ $ A $ đến $ (\alpha ) $ là $ d(A,(\alpha ))=\frac { \|2+2-6+9\| } { \sqrt[] { 1+4+4 } }=\frac { 7 } { 3 } $.
b) Phương trình mặt phẳng $ (\beta ) $ đi qua điểm $ A $ và song song với mặt phẳng $ (\alpha ) $ là: $ 1(x-2)-2(y+1)-2(z-3)=0\Leftrightarrow x-2y-2z+2=0 $.
a) Khoảng cách từ $ A $ đến $ (\alpha ) $ là $ d(A,(\alpha ))=\frac { \|2+2-6+9\| } { \sqrt[] { 1+4+4 } }=\frac { 7 } { 3 } $.
b) Phương trình mặt phẳng $ (\beta ) $ đi qua điểm $ A $ và song song với mặt phẳng $ (\alpha ) $ là: $ 1(x-2)-2(y+1)-2(z-3)=0\Leftrightarrow x-2y-2z+2=0 $.