Bài tự luận · Bài 25
Dạng 3. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Bài tự luận Phương trình mặt phẳng · Bài 25
(CTST12) Tính khoảng cách từ điểm $ M(2;-1;4) $ đến các mặt phẳng sau:
a) $ (P):4x+3y+5=0 $
b) $ (Q):6x-8z-13=0 $;
c) $ (R):x+y-z+8=0 $.
a) $ (P):4x+3y+5=0 $
b) $ (Q):6x-8z-13=0 $;
c) $ (R):x+y-z+8=0 $.
Xem lời giải
Lời giải
a) $ d(M,(P))=\frac { \|4\cdot 2+3\cdot (-1)+5\| } { \sqrt[] { 4 ^ { 2 } +3 ^ { 2 } } }=\frac { 10 } { 5 }=2 $
b) $ d(M,(Q))=\frac { \|6.2-8.4-13\| } { \sqrt[] { 6 ^ { 2 } +8 ^ { 2 } } }=\frac { 33 } { 10 }=3,3 $;
c) $ d(M,(R))=\frac { \|1\cdot 2+1\cdot (-1)-1\cdot 4+8\| } { \sqrt[] { 1 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } } }=\frac { 5 } { \sqrt[] { 3 } }=\frac { 5\sqrt[] { 3 } } { 3 } $.
b) $ d(M,(Q))=\frac { \|6.2-8.4-13\| } { \sqrt[] { 6 ^ { 2 } +8 ^ { 2 } } }=\frac { 33 } { 10 }=3,3 $;
c) $ d(M,(R))=\frac { \|1\cdot 2+1\cdot (-1)-1\cdot 4+8\| } { \sqrt[] { 1 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } } }=\frac { 5 } { \sqrt[] { 3 } }=\frac { 5\sqrt[] { 3 } } { 3 } $.