Bài tự luận · Bài 4
Dạng 1. Lập phương trình mặt phẳng
Bài tự luận Phương trình mặt phẳng · Bài 4
(CTST12) Lập phương trình mặt phẳng $ (P) $ trong mỗi trường hợp sau:
a) $ (P) $ đi qua điểm $ M(1;2;3) $ và có vectơ pháp tuyến $ n=(3;1;-2) $;
b) $ (P) $ đi qua điểm $ N(-2;3;0) $ và có cặp vectơ chỉ phương $ u=(1;1;1) $, $ v=(3;0;4) $.
c) $ (P) $ đi qua ba điểm $ A(1;2;2),B(5;3;2),C(2;4;2) $;
d) $ (P) $ cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm $ M(3;0;0),N(0;1;0),P(0;0;2) $.
a) $ (P) $ đi qua điểm $ M(1;2;3) $ và có vectơ pháp tuyến $ n=(3;1;-2) $;
b) $ (P) $ đi qua điểm $ N(-2;3;0) $ và có cặp vectơ chỉ phương $ u=(1;1;1) $, $ v=(3;0;4) $.
c) $ (P) $ đi qua ba điểm $ A(1;2;2),B(5;3;2),C(2;4;2) $;
d) $ (P) $ cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm $ M(3;0;0),N(0;1;0),P(0;0;2) $.
Xem lời giải
Lời giải
a) $ (P) $ đi qua điểm $ M(1;2;3) $ và có vectơ pháp tuyến $ n=(3;1;-2) $ nên có phương trình: $ 3.(x-1)+1.(y-2)-2(z-3)=0 $ hay $ 3x+y-2z+1=0 $.
b) $ (P) $ đi qua điểm $ N(-2;3;0) $ và có cặp vectơ chỉ phương $ u=(1;1;1) $; $ v=(3;0;4) $ nên $ (P) $ có vectơ pháp tuyến $ n=[u,v]=(4;-1;-3) $. Ta có phương trình của $ (P) $ là
$ 4(x+2)-1.(y-3)-3z=0{ \rm{ } }{ \rm{ h } }{ \rm{ a } }{ \rm{ y } }{ \rm{ } }4x-y-3z+11=0. $
c) $ (P) $ đi qua ba điểm $ A(1;2;2),B(5;3;2),C(2;4;2) $ nên có cặp vectơ chỉ phương là $ \overset\rightarrow { AB }=(4;1;0),\overset\rightarrow { AC }=(1;2;0) $. Suy ra $ (P) $ có vectơ pháp tuyến là $ n=\frac { 1 } { 7 }[\overset\rightarrow { AB },\overset\rightarrow { AC }]=(0;0;1) $. Phương trình của $ (P) $ là: $ z-2=0 $.
d) $ (P) $ cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm $ M(3;0;0),N(0;1;0),P(0;0;2) $ nên phương trình mặt phẳng $ (P) $ là $ \frac { x } { 3 }+\frac { y } { 1 }+\frac { z } { 2 }=1 $ hay $ 2x+6y+3z-6=0 $.
b) $ (P) $ đi qua điểm $ N(-2;3;0) $ và có cặp vectơ chỉ phương $ u=(1;1;1) $; $ v=(3;0;4) $ nên $ (P) $ có vectơ pháp tuyến $ n=[u,v]=(4;-1;-3) $. Ta có phương trình của $ (P) $ là
$ 4(x+2)-1.(y-3)-3z=0{ \rm{ } }{ \rm{ h } }{ \rm{ a } }{ \rm{ y } }{ \rm{ } }4x-y-3z+11=0. $
c) $ (P) $ đi qua ba điểm $ A(1;2;2),B(5;3;2),C(2;4;2) $ nên có cặp vectơ chỉ phương là $ \overset\rightarrow { AB }=(4;1;0),\overset\rightarrow { AC }=(1;2;0) $. Suy ra $ (P) $ có vectơ pháp tuyến là $ n=\frac { 1 } { 7 }[\overset\rightarrow { AB },\overset\rightarrow { AC }]=(0;0;1) $. Phương trình của $ (P) $ là: $ z-2=0 $.
d) $ (P) $ cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm $ M(3;0;0),N(0;1;0),P(0;0;2) $ nên phương trình mặt phẳng $ (P) $ là $ \frac { x } { 3 }+\frac { y } { 1 }+\frac { z } { 2 }=1 $ hay $ 2x+6y+3z-6=0 $.