Bài tự luận · Bài 22
Dạng 2. Chứng minh hai mặt phẳng song song hoặc vuông góc
Bài tự luận Phương trình mặt phẳng · Bài 22
(CTST12) Tìm các cặp mặt phẳng song song hoặc vuông góc trong các mặt phẳng sau: $ (P):x+y-z+3=0,(Q):2x+2y-2z+99=0,(R):3x+3y+6z+7=0 $.
Xem lời giải
Lời giải
Các mặt phẳng $ (P),(Q),(R) $ có các vectơ pháp tuyến lần lượt là $ n_{ 1 } =(1;1;-1) $; $ n_{ 2 } =(2;2;-2);n_{ 3 } =(3;3;6) $.
Ta có: $ n_{ 1 } \cdot n_{ 3 } =1\cdot 3+1\cdot 3+(-1)\cdot 6=0 $, suy ra $ (P)⊥(R) $;
$ n_{ 1 } =\frac { 1 } { 2 }n_{ 2 } { \rm{ } }{ \rm{ v } }{ \rm{ à } }{ \rm{ } }3\neq \frac { 1 } { 2 }\cdot 99{ \rm{ , } }{ \rm{ } }{ \rm{ s } }{ \rm{ u } }{ \rm{ y } }{ \rm{ } }{ \rm{ r } }{ \rm{ a } }{ \rm{ } }(P)//(Q){ \rm{ . } }{ \rm{ } } $
Vì $ (P)//(Q),(P)⊥(R) $ nên $ (Q)⊥(R) $.
Ta có: $ n_{ 1 } \cdot n_{ 3 } =1\cdot 3+1\cdot 3+(-1)\cdot 6=0 $, suy ra $ (P)⊥(R) $;
$ n_{ 1 } =\frac { 1 } { 2 }n_{ 2 } { \rm{ } }{ \rm{ v } }{ \rm{ à } }{ \rm{ } }3\neq \frac { 1 } { 2 }\cdot 99{ \rm{ , } }{ \rm{ } }{ \rm{ s } }{ \rm{ u } }{ \rm{ y } }{ \rm{ } }{ \rm{ r } }{ \rm{ a } }{ \rm{ } }(P)//(Q){ \rm{ . } }{ \rm{ } } $
Vì $ (P)//(Q),(P)⊥(R) $ nên $ (Q)⊥(R) $.