(CD12) Hình minh hoạ một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục toạ độ $ Oxyz $ (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm $ A(2;1;3),B(4;3;3) $, $ C(6;3;2,5),D(4;0;2,8) $.

a) Lập phương trình mặt phẳng $ (ABC) $.
b) Bốn điểm $ A,B,C,D $ có đồng phẳng hay không?

Question

Dạng 4. Ứng dụng (CD12) Hình minh hoạ một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục toạ độ $ Oxyz $ (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm $ A(2;1;3),B(4;3;3) $, $ C(6;3;2,5),D(4;0;2,8) $. [IMAGE:question_images/12-CD20. PHUONG TRINH MAT PHANG/B. TU LUAN/image522.png] a) Lập phương trình mặt phẳng $ (ABC) $. b) Bốn điểm $ A,B,C,D $ có đồng phẳng hay không?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Ta có: $ \oversetightarrow { AB }=(2;2;0),\oversetightarrow { AC }=(4;2;-0,5) $ nên $[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]=(-1;1;-4)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ (ABC) $. Vậy phương trình mặt phẳng $ (ABC) $ là: $ (-1)\cdot (x-2)+1\cdot (y-1)+(-4)\cdot (z-3)=0\Leftrightarrow x-y+4z-13=0. $ b) Vì $ 4-0+4\cdot 2,8-13=2,2
eq 0 $ nên điểm $ D(4;0;2,8) $ không thuộc mặt phẳng $ (ABC) $. Vậy bốn điểm $ A,B,C,D $ không đồng phẳng.

Bài tự luận Phương trình mặt phẳng · Bài 36