Bài tự luận · Bài 11
Dạng 1. Lập phương trình mặt phẳng
Bài tự luận Phương trình mặt phẳng · Bài 11
(CD12) Lập phương trình mặt phẳng $ (P) $ đi qua điểm $ I(1;-2;4) $ và vuông góc với hai mặt phẳng $ (Q):x-y-2=0,(R):y+z+3=0 $.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $ n_{ 1 } =(1;-1;0),n_{ 2 } =(0;1;1) $ lần lượt là vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng $ (Q),(R) $ và $ \left[ n_{ 1 } ,n_{ 2 } \right]=(-1;-1;1) $.
Vì $ (P) $ vuông góc với hai mặt phẳng $ (Q),(R) $ nên vectơ pháp tuyến của $ (P) $ vuông góc với cả $ n_{ 1 } $ và $ n_{ 2 } $. Suy ra $ \left[ n_{ 1 } ,n_{ 2 } \right] $ là một vectơ pháp tuyến của $ (P) $.
Vậy phương trình $ (P) $ là: $ (-1)\cdot (x-1)-1\cdot (y+2)+1\cdot (z-4)=0\Leftrightarrow -x-y+z-5=0. $
Vì $ (P) $ vuông góc với hai mặt phẳng $ (Q),(R) $ nên vectơ pháp tuyến của $ (P) $ vuông góc với cả $ n_{ 1 } $ và $ n_{ 2 } $. Suy ra $ \left[ n_{ 1 } ,n_{ 2 } \right] $ là một vectơ pháp tuyến của $ (P) $.
Vậy phương trình $ (P) $ là: $ (-1)\cdot (x-1)-1\cdot (y+2)+1\cdot (z-4)=0\Leftrightarrow -x-y+z-5=0. $