Bài tự luận · Bài 27
Dạng 3. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Bài tự luận Phương trình mặt phẳng · Bài 27
(CTST12) Cho hai mặt phẳng $ (P):2x+y+2z+12=0,(Q):4x+2y+4z-6=0 $.
a) Chứng minh $ (P)//(Q) $.
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $ (P) $ và $ (Q) $.
a) Chứng minh $ (P)//(Q) $.
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $ (P) $ và $ (Q) $.
Xem lời giải
Lời giải
a) Xét hai mặt phẳng $ (P):2x+y+2z+12=0,(Q):4x+2y+4z-6=0 $, ta có $ \frac { 4 } { 2 }=\frac { 2 } { 1 }=\frac { 4 } { 2 }\neq \frac { -6 } { 12 } $, suy ra $ (P)//(Q) $.
b) Trên mặt phẳng $ (Q) $, lấy điểm $ M(0;1;1) $.
Ta có: $ d((P),(Q))=d(M,(P))=\frac { \|2.0+1.1+2.1+12\| } { \sqrt[] { 2 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } } }=\frac { 15 } { 3 }=5 $.
b) Trên mặt phẳng $ (Q) $, lấy điểm $ M(0;1;1) $.
Ta có: $ d((P),(Q))=d(M,(P))=\frac { \|2.0+1.1+2.1+12\| } { \sqrt[] { 2 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } } }=\frac { 15 } { 3 }=5 $.