(CD11) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G_1,G_2$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$ và $ABD$. Chứng minh rằng hai đường thẳng $G_1G_2$ và $CD$ song song với nhau.

Question

Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng song song 1. Tính chất đường trung bình [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image26.png] $M$, $N$ là trung điểm của $AB$,$AC$. Khi đó $MN \parallel =\frac{1}{2}BC$. 2. Định lý Ta-lét [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image32.png] $MN \parallel BC\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$. 3. Tính chất cạnh đối của hình bình hành [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image34.png] Hai phương pháp để chứng minh tứ giác là hình bình hành: *) Chứng minh: $\left\{ \begin{array}{l} AB \parallel CD \ AB=CD \end{array} ight.$. *) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. (CD11) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G_1,G_2$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$ và $ABD$. Chứng minh rằng hai đường thẳng $G_1G_2$ và $CD$ song song với nhau.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image42.png] Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $BD$. Ta có: $M\in AG_1$ và $\frac{AG_1}{AM}=\frac{2}{3};N\in AG_2$ và $\frac{AG_2}{AN}=\frac{2}{3}$. Do đó $\frac{AG_1}{AM}=\frac{AG_2}{AN}$, suy ra $G_1G_2 \parallel MN$. Mặt khác, $MN$ là đường trung bình của tam giác $BCD$ nên $MN \parallel CD$. Vậy $G_1G_2 \parallel CD$.

Bài tự luận Hai đường thẳng song song · Bài 5