(CD11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với $AB$ là đáy lớn và $AB=2CD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$ và $SB$. Chứng minh rằng đường thẳng $NC$ song song với đường thẳng $MD$.

Question

Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng song song 1. Tính chất đường trung bình [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image26.png] $M$, $N$ là trung điểm của $AB$,$AC$. Khi đó $MN \parallel =\frac{1}{2}BC$. 2. Định lý Ta-lét [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image32.png] $MN \parallel BC\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$. 3. Tính chất cạnh đối của hình bình hành [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image34.png] Hai phương pháp để chứng minh tứ giác là hình bình hành: *) Chứng minh: $\left\{ \begin{array}{l} AB \parallel CD \ AB=CD \end{array} ight.$. *) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. (CD11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với $AB$ là đáy lớn và $AB=2CD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$ và $SB$. Chứng minh rằng đường thẳng $NC$ song song với đường thẳng $MD$. [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image64.png]

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Do $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAB$ nên $MN \parallel AB$ và $MN=\frac{1}{2}AB$. Theo giả thiết, ta có $CD \parallel AB$ và $CD=\frac{1}{2}AB$. Từ đó suy ra $MN \parallel CD$ và $MN=CD$, hay tứ giác $MNCD$ là hình bình hành. Vậy $NC \parallel MD$.

Bài tự luận Hai đường thẳng song song · Bài 6