(CD11) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CD$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $K$. Gọi $M$ là giao điểm của $BK$ và $AI,N$ là giao điểm của $DK$ và $AJ$. Chứng minh rằng đường thẳng $MN$ song song với đường thẳng $BD$.

Question

Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng song song 1. Tính chất đường trung bình [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image26.png] $M$, $N$ là trung điểm của $AB$,$AC$. Khi đó $MN \parallel =\frac{1}{2}BC$. 2. Định lý Ta-lét [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image32.png] $MN \parallel BC\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$. 3. Tính chất cạnh đối của hình bình hành [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image34.png] Hai phương pháp để chứng minh tứ giác là hình bình hành: *) Chứng minh: $\left\{ \begin{array}{l} AB \parallel CD \ AB=CD \end{array} ight.$. *) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. (CD11) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CD$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $K$. Gọi $M$ là giao điểm của $BK$ và $AI,N$ là giao điểm của $DK$ và $AJ$. Chứng minh rằng đường thẳng $MN$ song song với đường thẳng $BD$. [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image87.png]

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ba mặt phẳng $(AIJ),(BCD),(BKD)$ phân biệt đôi một cắt nhau theo các giao tuyến $IJ,BD,MN$. Trong tam giác $BCD$ ta có $IJ$ là đường trung bình nên $IJ \parallel BD$. Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng, ta có ba đường thẳng $IJ,BD$,$MN$ đôi một song song. Vậy đường thẳng $MN$ song song với đường thẳng $BD$.

Bài tự luận Hai đường thẳng song song · Bài 7